2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图象教案理含解析新人教A版20190830316

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1、§2.7　函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(

2、x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．20②y＝f(x)y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)y＝

3、f(x)

4、.②y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．概念方法微思考1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，求f(x)，g(x)的关系．提示

7、　g(x)＝2b－f(2a－x)题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　)(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

8、f(x)

9、与y＝f(

10、x

11、)的图象相同．(　×　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)A．y轴对称B．x轴对称C

12、．原点对称D．直线y＝x对称答案　C解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号)20答案　③解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确．4．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(

13、x)≥log2(x＋1)的解集是__________．答案　(－1,1]解析　在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．题组三　易错自纠5．把函数f(x)＝lnx的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________________．答案　y＝ln解析　根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln.6．(2018·太原调研)若关于x的方程

14、x

15、＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是__________．答案　(0，＋∞)解析　在同一个

16、坐标系中画出函数y＝

17、x

18、与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知，当a>0时，y＝

19、x

20、与y＝a－x两图象只有一个交点，方程

21、x

22、＝a－x20只有一个解．7．设f(x)＝

23、lg(x－1)

24、，若0

25、lg(x－1)

26、的图象如图所示．由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b>2(由于a4.8．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)答案　C题型一　作函数的图象分别画出

27、下列函数的图象：(1)y＝

28、lg(x－1)

29、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－

30、x

31、－2；(4)y＝.解　(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝

32、lg(x－1)

33、的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y＝x2－

34、x

35、－2＝其图象如图③所示．(4)∵y＝2＋，故函数的图象可由y＝的图

36、象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．20思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得