2021高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图象教学案理新人教A版.docx

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1、§2.7　函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f (x)y＝－f (x)．②y＝f (x)y＝f (－x)．③y

2、＝f (x)y＝－f (－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换17①y＝f (x)y＝f (ax)．②y＝f (x)y＝af (x)．(4)翻折变换①y＝f (x)y＝

3、f (x)

4、.②y＝f (x)y＝f (

5、x

6、)．概念方法微思考1．函数f (x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f (x)解析式满足什么条件？提示　f (a＋x)＝f (a－x)或f (x)＝f (2a－x)．2．若函数y＝f (x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f (x)，g(x)的关系是__________．提示　g(x)＝2b－f (2a－x)

7、题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　)(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

8、f (x)

9、与y＝f (

10、x

11、)的图象相同．(　×　)(3)函数y＝f (x)的图象关于y轴对称即函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图象关于y轴对称．(　×　)(4)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　)题组二　教材改编2．函数f (x)＝x＋的图象关于(　　)A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线

12、y＝x对称答案　C解析　函数f (x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x)＝－f (x)，即函数f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.173．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号)答案　③解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确．4．如图，函数f (x)的图象为折线ACB，则不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集是___

13、_______．答案　(－1,1]解析　在同一坐标系内作出y＝f (x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．题组三　易错自纠5．函数f (x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)答案　A解析　依题意，得函数定义域为R，且f (－x)＝ln(x2＋1)＝f (x)，所以函数f (x)为偶函数，即函数f (x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f (x)过定点(170,0)，排除B，D，故选A.6．将函数f (x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为________．答案　y＝(2x＋3)2作函数的图象分别作

14、出下列函数的图象：(1)y＝

15、lg(x－1)

16、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－

17、x

18、－2；(4)y＝.解　(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝

19、lg(x－1)

20、的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y＝x2－

21、x

22、－2＝其图象如图③所示．(4)y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④

23、所示．思维升华图象变换法作函数的图象(171)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．函数图象的辨识例1　(1)(2019·甘肃、青海、宁夏回族自治区联考)函数f (x)＝(2x＋2－x)ln

24、x

25、的图象大致为(　　)答案　B解析　∵f (x)定义域为{x

26、x≠0}，且f (－x)＝(2－x＋2x)ln

27、－x

28、