2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.7 函数的图象学案 理.doc

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1、§2.7　函数的图象考纲展示►　1.理解点的坐标与函数图象的关系．2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象．3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．考点1　作函数的图象1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)．(3)描点，连线．2．图象变换(1)平移变换：①y＝f(x)的图象y＝________的图象；②y＝f(x)的图象y＝_____

2、___的图象．(2)对称变换：①y＝f(x)的图象y＝________的图象；②y＝f(x)的图象y＝________的图象；③y＝f(x)的图象y＝________的图象；④y＝ax(a>0且a≠1)的图象y＝logax(a>0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换：①y＝f(x)的图象y＝________的图象；②y＝f(x)的图象y＝________的图象．(4)翻转变换：①y＝f(x)的图象y＝________的图象；②y＝f(x)的图象y＝________的图象．答案：(1)①f(x－a)　②f(x)＋b(2)①－f(x)　②f(－x)　③－f(－x)(3)

3、①f(ax)　②af(x)(4)①

4、f(x)

5、　②f(

6、x

7、)(1)[教材习题改编]对于函数f(x)＝有下列三个说法：①图象是一个点和一条直线(去掉点(0,0))；②图象是两条直线；③图象是一个点和两条射线．其中正确的说法是________．(填序号)答案：①解析：当x≠0时，图象是一条直线去掉点(0,0)，当x＝0时，图象是一个点．(2)[教材习题改编]为了得到函数y＝log3(x＋3)－2的图象，只需把函数y＝log3x的图象上所有的点向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度．答案：左　3　下　2图

8、象变换中的误区：平移的方向；平移的大小．(1)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．答案：y＝f(－x＋1)解析：将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－(x－1))＝f(－x＋1)的图象(注意平移方向)．(2)把函数y＝f(2x)的图象向右平移________个单位长度得到函数y＝f(2x－3)的图象．答案：解析：本题易理解为向右平移3个单位长度，事实上把函数y＝f(2x)的图象向右平移3个单位长度后得到的是函数y＝f(2(x－3))＝f(2x－6)的图象.[典题1]　分别画出下列函数的图象：(1

9、)y＝

10、lg(x－1)

11、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－

12、x

13、－2；(4)y＝；(5)y＝10

14、lgx

15、.[解]　(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝

16、lg(x－1)

17、.如图①所示(实线部分)．　　①　　　　　　②(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图②所示．(3)y＝x2－

18、x

19、－2＝其图象如图③所示．　　③　　　　　④　　　　　　⑤(4)y＝＝＝

20、2－.可由函数y＝－向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．(5)y＝10

21、lgx

22、＝如图⑤所示．[点石成金]　函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点2　识图与辨图[考情聚焦]

23、　高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面，其中识图是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中．主要有以下几个命题角度：角度一借助实际问题情境探究函数图象[典题2]　[2017·云南昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是(　　)A　　　　B　C　　　　　D[答案]　D[解析]　由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．[点石成金]　解决此类问题的关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，

24、但要注意实际问题中的定义