（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.7 函数的图象 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图象文1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、.⑥y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(3)伸

6、缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

7、f(x)

8、与y＝f(

9、x

10、)的图象相同．(　×　)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　×　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　)(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(

11、－x－1)的图象．(　×　)1．函数f(x)＝2x－4sinx，x∈的图象大致是________．(填序号)答案　④解析　因为函数f(x)是奇函数，所以排除①、②.f′(x)＝2－4cosx，令f′(x)＝2－4cosx＝0，得x＝±，所以④正确．2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为__________________________．答案　f(x)＝e－x－1解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图

12、象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．为了得到函数y＝4×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象向________平移________个单位长度．答案　右　24．若关于x的方程

13、x

14、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__________．答案　(0，＋∞)解析　由题意a＝

15、x

16、＋x，令y＝

17、x

18、＋x＝图象如图所示，故要使a＝

19、x

20、＋x只有一解则a>0.5．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________．答案　(

21、0,1]解析　当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.题型一　作函数的图象例1　作出下列函数的图象：(1)y＝

22、lgx

23、；(2)y＝；(3)y＝x2－2

24、x

25、－1.解　(1)y＝

26、lgx

27、＝作出图象如图1.(2)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图2.(3)y＝图象如图3.引申探究作函数y＝

28、x2－2x－1

29、的图象．解　y＝如下图思维升华　(1)常见的几种函数图象如

30、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋(m>0)的函数是图象变换的基础；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程．　作出下列函数的图象．(1)y＝

31、x－2

32、·(x＋1)；(2)y＝.解　(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝(x－)2－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位

33、，再向上平移1个单位得到，如下图所示．题型二　识图与辨图例2　(1)(2015·课标全国Ⅱ改编)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为________(填序号)．(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为________(填序号)．答案　(1)②　(2)②解析　(1)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，PB＝OBt

34、an∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，PA＝＝，则f(x)＝PA＋PB＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除①和③；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长