高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_7 函数的图象课件 文

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1、第7讲　函数的图象考试要求1.点的坐标与函数图象的关系，A级要求；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用，B级要求；3.函数图象的应用——研究函数的性质、求解方程解的个数、不等式的解等，B级要求．知识梳理1．利用描点法作函数的图像步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax

2、f(x)

3、f(

4、x

5、

6、)诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

7、x

8、)的图象与y＝

9、f(x)

10、的图象相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)解析(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错．(2)两种说法

11、有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错．(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝

12、f(x)

13、＝x，y＝f(

14、x

15、)＝－x，两函数图象不同，故(3)错．答案(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(2017·泰州一检)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为________．解析依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.

16、答案f(x)＝e－x－13．(2016·浙江卷改编)函数y＝sinx2的图象是________(填序号)．答案④4．若函数y＝f(x)在x∈[－2,2]的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.解析由于y＝f(x)的图象关于原点对称∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案05．若关于x的方程

17、x

18、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析在同一个坐标系中画出函数y＝

19、x

20、与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a>0时，方程

21、x

22、＝a－x只有一个解．答案(0

23、，＋∞)规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点二　函数图象的辨识【例2】(1)(2016·全国Ⅰ卷改编)函数y＝2x2－e

24、x

25、在[－2,2]的图象大致为________(填序号)．(2)(2015·全国Ⅱ卷改编)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中

26、点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为________(填序号)．解析(1)f(x)＝2x2－e

27、x

28、，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，排除①，②.设g(x)＝2x2－ex，x≥0，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e

29、x

30、在(0,2)内至少存在一个极值点，排除③.答案　(1)④(2)②规律方法(1)抓住函数的性质，定性

31、分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．【训练2】(1)(2017·安徽“江南十校”联考改编)函数y＝log2(

32、x

33、＋1)的图象大致是________(填序号)．答案　(1)②(2)④答案　5解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x

34、<0)关于原点对称的函数y＝lnx(x>0)的图象，使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．答案　(0,1)规律方法(1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性