高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第7讲 函数的图象课件

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1、第7讲　函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)-k－f(x)f(－x)－f(－x)logax

2、f(x)

3、f(

4、x

5、)诊断自测1

6、.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

7、x

8、)的图象与y＝

9、f(x)

10、的图象相同.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()解析(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于

11、y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝

12、f(x)

13、＝x，y＝f(

14、x

15、)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案D3.(2016·浙江卷)函数y＝

16、sinx2的图象是()答案D4.若函数y＝f(x)在x∈[－2，2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________.解析由于y＝f(x)的图象关于原点对称.∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案05.若关于x的方程

17、x

18、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.解析在同一个坐标系中画出函数y＝

19、x

20、与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程

21、x

22、＝a－x只有一个解.答案(0，＋∞)6.(2017·绍兴调研)已知函数f(x)＝2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g

23、(x)＝________；若把函数f(x)的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为h(x)＝________.解析∵g(x)的图象与函数f(x)＝2x关于x轴对称，∴g(x)＝－2x，把f(x)＝2x的图象向左移1个单位，得m(x)＝2x＋1，再向下平移4个单位，得h(x)＝2x＋1－4.答案－2x2x＋1－4考点一　作函数的图象(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

24、log2(x＋1)

25、的图象，如图②.规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)

26、是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】分别画出下列函数的图象：(1)y＝

27、lgx

28、；(2)y＝sin

29、x

30、.(2)当x≥0时，y＝sin

31、x

32、与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin

33、x

34、为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.考点二　函数图象的辨识【例2】(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e

35、x

36、在[－2，2]的图象大致为()(2)(2015·全国Ⅱ

37、卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析(1)f(x)＝2x2－e

38、x

39、，x∈[－2，2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除选项A，B.设g(x)＝2x2－ex，x≥0，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e

40、x

41、在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D.答案(1)D(2)B规律方法(1)抓住

42、函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的