2020高考数学（理）培优练习- 函数概念与基本初等函数-函数及其表示-函数的图象

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1、[基础题组练]1．(2019·山西第一次联考)函数f(x)＝2

2、x

3、－x2的图象大致为(　　)解析：选C.由题意知，当x＞0时，f′(x)＝2xln2－2x，当x→0时，2x→1，2x→0，f′(x)＞0，说明函数f(x)的图象在y轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D，选C.2．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　)解析：选D.在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图

4、象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝

5、f(x)

6、的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(

7、x

8、)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(

9、x

10、)＝，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.3．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)　B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点

11、的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.4．若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为(　　)A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2D．a＝－1，b＝－2解析：选B.令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当x＞－时，f(x)＞

12、0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B.5．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是(　　)解析：选C.由y＝f(t)的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.6．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝在[－6，6]的图象大致为(　　)解析：选B.因为f(x)＝，所以f(

13、－x)＝＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以函数y＝为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝>0恒成立，排除D；因为f(4)＝＝＝≈7.97，排除A.故选B.7.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于________．解析：由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－18．(2019·南昌模拟)定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为________．解析：因为函数f(x)是奇函数，在

14、(0，＋∞)上单调递减，且f＝0，所以f＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x＜0，若－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，当x＞0，若0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞0的解集为∪.答案：∪9．给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．解析：函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取

15、值范围为(4，5)．答案：(4，5)10．直线y＝k(x＋3)＋5(k≠0)与曲线y＝的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋y1＋y2＝________．解析：因为y＝＝＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y＝k(x＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A，B关于点(－3，5)对称，所以x1＋x2＝2×(－3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.答案：411．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x＜0时，f(x)的解析

16、式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间；(3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值．解：(1)设x＜0，则－x＞0，因为x＞0时，f(x)＝x2－2x.所以f(－x)＝(－x)2－2·(－x)＝x2＋2