2020高考数学（理）培优练习- 函数概念与基本初等函数-函数及其表示-对数与对数函数

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1、[基础题组练]1．(2019·惠州模拟)若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga

2、x

3、，其中a＞0，且a≠1，f(2)·g(2)＜0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是(　　)解析：选A.由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝loga

4、x

5、是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)＜0，可得g(2)＜0，故loga2＜0，故0＜a＜1，由此可以确定C、D两选项不正确，且f(x)＝ax－2是一个减函数，由此可知B选项不正确，A选项正确，故选A.2．(2019·河南新乡一模

6、)若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c　　　B．b>a>cC．a>c>bD．b>c>a解析：选D.由log2(log3a)＝1，可得log3a＝2，lga＝2lg3，故a＝32＝9；由log3(log4b)＝1，可得log4b＝3，lgb＝3lg4，故b＝43＝64；由log4(log2c)＝1，可得log2c＝4，lgc＝4lg2，故c＝24＝16.所以b>c>a.故选D.3．设函数f(x)＝loga

7、x

8、在(－∞，0

9、)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)f(2)．4．(2019·高考天津卷)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

10、5＝，而c＝0.50.2>0.51＝，故alog0.50.25＝2，而c＝0.50.2<0.50＝1，故c

11、－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)A．01时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.当0

12、f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.答案：8．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝＝7.答案：79．若函数f(x)＝logax(0

13、a，所以1＝3loga2a⇒a＝(2a)3⇒8a2＝1⇒a＝.答案：10．已知函数f(x)＝

14、log3x

15、，实数m，n满足0

16、log3x

17、，正实数m，n满足m

18、，得m＝，则n＝3，此时log3n＝1，满足题意．那么＝3÷＝9.同理．若log3n＝2，得n＝9，则m＝，此时－log3m2＝4>2，不满足题意．综上可得＝9.答案：911．已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象过点(4，2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域；(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间．解：(1)函数f(x)＝logax