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时间:2019-10-18
《2020高考数学(理)培优练习- 函数概念与基本初等函数-函数及其表示-二次函数与幂函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[基础题组练]1.幂函数y=xm2-4m(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为( )A.0 B.1C.2D.3解析:选C.因为y=xm2-4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m<0,即02、1,解得n=1或n=-3,当n=1时,函数f(x)=x-2为偶函数,其图象关于y轴对称,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以n=1满足题意;当n=-3时,函数f(x)=x18为偶函数,其图象关于y轴对称,而f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以n=-3不满足题意,舍去.故选B.3.对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是( )解析:选A.当01时,y=log3、ax为增函数,y=(a-1)x2-x开口向上,其对称轴为x=>0,排除B.故选A.4.若二次函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是单调递增函数,则实数k的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,2)解析:选A.二次函数y=kx2-4x+2的对称轴为x=,当k>0时,要使函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是增函数,只需≤1,解得k≥2.当k<0时,<0,此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧,该函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是减函数,不符合要求.综上可得实数k的4、取值范围是[2,+∞).5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是( )A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)解析:选C.依题意,f(x)图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<-4.6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的5、图象上,设a=f,b=f(lnπ),c=f,则a,b,c的大小关系为( )A.cf(4),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0解析:选B.若a=0,f(x)6、不满足题意,所以a≠0,f(x)为二次函数.因为f(1)=f(3),则x=2为对称轴,故-=2,则4a+b=0,又f(3)>f(4),在(2,+∞)上f(x)为减函数,所以开口向下,a<0.故选B.8.已知幂函数f(x)=x,若f(a+1)0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,又f(a+1)7、则它的解析式为________.解析:由题意知,可设二次函数的解析式为y=a(x-3)2,又图象与y轴交于点(0,3),所以3=9a,即a=.所以y=(x-3)2=x2-2x+3.答案:y=x2-2x+310.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是________.解析:因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,所以a≤1,又因为g(x)=在[1,2]上是减函数,所以a>0,所以08、象过点.(1)当a=2时,求函数y=logf(x)的单调增区间;(2)当a<0时,求使函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[-2,2]的a值.解:因为f(x)=bx2-2ax+a的图象过点,所以b=1,(1)当a=2时,f(x)=x2-4x+2,令f(x)>0可得,x>2+或x<2-
2、1,解得n=1或n=-3,当n=1时,函数f(x)=x-2为偶函数,其图象关于y轴对称,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以n=1满足题意;当n=-3时,函数f(x)=x18为偶函数,其图象关于y轴对称,而f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以n=-3不满足题意,舍去.故选B.3.对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是( )解析:选A.当01时,y=log
3、ax为增函数,y=(a-1)x2-x开口向上,其对称轴为x=>0,排除B.故选A.4.若二次函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是单调递增函数,则实数k的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,2)解析:选A.二次函数y=kx2-4x+2的对称轴为x=,当k>0时,要使函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是增函数,只需≤1,解得k≥2.当k<0时,<0,此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧,该函数y=kx2-4x+2在区间[1,2]上是减函数,不符合要求.综上可得实数k的
4、取值范围是[2,+∞).5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是( )A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)解析:选C.依题意,f(x)图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是f(x)>0,解得x>2或x<-4.6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的
5、图象上,设a=f,b=f(lnπ),c=f,则a,b,c的大小关系为( )A.cf(4),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0解析:选B.若a=0,f(x)
6、不满足题意,所以a≠0,f(x)为二次函数.因为f(1)=f(3),则x=2为对称轴,故-=2,则4a+b=0,又f(3)>f(4),在(2,+∞)上f(x)为减函数,所以开口向下,a<0.故选B.8.已知幂函数f(x)=x,若f(a+1)0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,又f(a+1)7、则它的解析式为________.解析:由题意知,可设二次函数的解析式为y=a(x-3)2,又图象与y轴交于点(0,3),所以3=9a,即a=.所以y=(x-3)2=x2-2x+3.答案:y=x2-2x+310.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是________.解析:因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,所以a≤1,又因为g(x)=在[1,2]上是减函数,所以a>0,所以08、象过点.(1)当a=2时,求函数y=logf(x)的单调增区间;(2)当a<0时,求使函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[-2,2]的a值.解:因为f(x)=bx2-2ax+a的图象过点,所以b=1,(1)当a=2时,f(x)=x2-4x+2,令f(x)>0可得,x>2+或x<2-
7、则它的解析式为________.解析:由题意知,可设二次函数的解析式为y=a(x-3)2,又图象与y轴交于点(0,3),所以3=9a,即a=.所以y=(x-3)2=x2-2x+3.答案:y=x2-2x+310.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是________.解析:因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,所以a≤1,又因为g(x)=在[1,2]上是减函数,所以a>0,所以08、象过点.(1)当a=2时,求函数y=logf(x)的单调增区间;(2)当a<0时,求使函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[-2,2]的a值.解:因为f(x)=bx2-2ax+a的图象过点,所以b=1,(1)当a=2时,f(x)=x2-4x+2,令f(x)>0可得,x>2+或x<2-
8、象过点.(1)当a=2时,求函数y=logf(x)的单调增区间;(2)当a<0时,求使函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[-2,2]的a值.解:因为f(x)=bx2-2ax+a的图象过点,所以b=1,(1)当a=2时,f(x)=x2-4x+2,令f(x)>0可得,x>2+或x<2-
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