2020高考数学（理）培优练习- 函数概念与基本初等函数-函数及其表示-函数与方程

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1、[基础题组练]1．(2019·沧州模拟)设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f·f＜0，则方程f(x)＝0在区间[－1，1]内(　　)A．可能有3个实数根　　　B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根解析：选C.因为f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f·f＜0，所以f(x)在区间上有唯一的零点．所以方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．2．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　)A．[0，1]B．[1，2]C．[－2，－1]D．[－1，0]解析：选D.因为f(x)＝

2、3x－x2，所以f(－1)＝3－1－1＝－＜0，f(0)＝30－0＝1＞0，所以f(－1)·f(0)＜0.3．(一题多解)(2019·南宁模拟)设函数f(x)＝lnx－2x＋6，则f(x)零点的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选B.法一：函数f(x)＝lnx－2x＋6的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝－2＝，令f′(x)＝0，得x＝，当0＜x＜时，f′(x)＞0，当x＞时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．因为f＝－4－＜0，f＝5－ln2＞0，f(e2)＝8－2e2＜0，所以函数f(x)在，上各有

3、一个零点，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.法二：令f(x)＝0，则lnx＝2x－6，令g(x)＝lnx，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.4．已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0解析：选A.因为函数f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x1＜x0时，有f

4、(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.5．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　)A．[0，1)B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪(1，＋∞)解析：选D.函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．6．(201

5、9·江西八所重点中学联考)已知f(x)＝，若关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(　　)A.∪[1，2)B.∪[1，2)C．(1，2)D．[1，2)解析：选B.关于x的方程a＝f(x)恰有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝a恰有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可得实数a的取值范围是∪[1，2)，故选B.7．(2019·河南郑州质检)已知函数f(x)＝－cosx，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为________．解析：如图，作出g(x)＝与h(x)＝cosx的图象，可知其在

6、[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0，2π]上的零点个数为3.答案：38．函数f(x)＝＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．解析：可转化为两个函数y＝与y＝－2cosπx在[－4，6]上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于x＝1对称，所以两个函数在x＝1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x＝1两侧分别有5个交点，所以5×2＝10.答案：109．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则

7、m的取值范围是________．解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得＜m＜.答案：10．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．解析：若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数f(x)的图象，如图，故点(1，0)在直线y＝kx－的下方．所以k·1－＞0，解得k＞.当直线y＝kx－和y＝lnx相切时，设切点横坐标为m，则k＝＝，所以m＝.此时，k＝＝，f(x)的图象和直线y＝kx－有3个

8、交点，不满足条件，故要求的k的取值范围是.答案：11．设函数f(x)＝(x>0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0