2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数ⅰ第1节函数及其表示习题理含解析新人教a版

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1、第1节　函数及其表示最新考纲　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集

2、合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

4、并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.[微点提醒]1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射.2.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(　　)(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　)(3)f(x)＝＋是一个函数.(　　)(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　)解析　(1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x

5、x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.(2)错误

6、.值域C⊆B，不一定有C＝B.(3)错误.f(x)＝＋中x不存在.(4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

7、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

8、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)解析　A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2].答案　B3.(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　)A.y＝()2B.y＝＋1C.y＝＋1D.y＝＋1解析　对于A，函数y＝()2的定义域

9、为{x

10、x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x

11、x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域x∈R不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数.答案　B4.(2019·珠海期中)已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝(　　)A.lg2B.lg5C.lg2D.lg3解析　令x5＝2，则x＝2，∴f(2)＝lg2＝lg2.答案　A5.(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝＋ln(x＋4)的定义域为________.解析　要使f(x)有意义，则解得－4

12、1.答案　(－4，1]6.(2018·福州调研)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________.解析　由题意知点(－1，4)在函数f(x)＝ax3－2x的图象上，所以4＝－a＋2，则a＝－2.答案　－2考点一　求函数的定义域【例1】(1)(2019·湘潭模拟)函数y＝＋log2(tanx－1)的定义域为________.(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为________.解析　(1)要使函数y＝＋log2(tanx－1)有意义，则1－x2≥0，tanx－1>0，且x≠kπ＋(k∈Z).∴－1≤x≤1且＋kπ

13、kπ＋，k∈Z，可得