2021高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5指数与指数函数教学案理新人教A版.docx

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1、§2.5　指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，若题型为解答题，则题目中等偏难.1．分数指数幂(1)＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

2、0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，00时，0116(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数概念方法微思考1.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，

3、(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________．提示　c>d>1>a>b>02．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集是否与a的取值有关．提示　当a>1时，ax>1的解集为{x

4、x>0}；当01的解集为{x

5、x<0}．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N*)．(　×　)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　×　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋

6、1都不是指数函数．(　√　)(4)若am0，且a≠1)，则m0，且a≠1)的图象经过点P，则f (－1)＝________.答案　解析　由题意知＝a2，所以a＝，所以f (x)＝x，所以f (－1)＝－1＝.4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．16答案　c>0，即a>b>1，又c＝<0＝1，∴c

7、组三　易错自纠5．计算：＋＝________.答案　26．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式①0b>0时，a＝b可能成立．当ab.当b

8、_.答案　6解析　原式＝2×××＝2×××××＝2××＝6.2．(2019·沧州七校联考)＝________(a>0，b>0)．答案　解析　原式＝＝.3．若＋＝3，则＝________.答案　解析　由＋＝3，两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47.∴x2＋x－2－2＝45.＋＝()3＋()3＝(＋)(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18.∴＝.思维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加．②运算的先后顺序．(2)当

9、底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．16指数函数的图象及应用例1　(1)(2019·郑州模拟)定义运算ab＝则函数f (x)＝12x的图象是(　　)答案　A解析　因为当x<0时，1>2x；当x≥0时，1≤2x.则f (x)＝12x＝故选A.(2)已知函数f (x)＝

10、2x－1

11、，af (c)>f (b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2

12、a＋2c<2答案　D解析　作出函数f (x)＝

13、2x－1

14、的图象，如图，∵af (c)>f (b)，结合图象知，00，∴0<2a<1.∴f (a)＝

15、2a－1

16、＝1－2a，∴f (c)<1，∴0

17、2c－1

18、＝2c－1，又∵f (a)>f (c)，∴1－2a>2c－1，