2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5指数与指数函数教案理（含解析）新人教A版

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1、§2.5　指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)；0的正分数指数幂等于0；0的负

2、分数指数幂没有意义．(2)有理指数幂的运算性质：aαaβ＝aα＋β，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα，其中a>0，b>0，α，β∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；(5)当x>0时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数概念方法微思考1．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________．提示　c>d>1>a>

3、b>02．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关．提示　当a>1时，ax>1的解集为{x

4、x>0}；当01的解集为{x

5、x<0}．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N＋)．(　×　)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　×　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　√　)(4)若am0，且a≠1)，则m

6、___.答案　－2x2y3．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝________.答案　解析　由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．答案　c>，即a>b>1，又c＝<＝1，∴c

7、x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________．答案　(－，－1)∪(1，)解析　由题意知00，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．答案　或解析　当01时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.题型一　指数幂的运算1．若实数a>0，则下列等式成立的是(　　)A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．＝答案　D解析　对于A，(－2)－2＝，故A错误

8、；对于B,2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，＝，故D正确．2．计算：＋－10(－2)－1＋π0＝________.答案　－解析　原式＝－2＋－＋1＝＋10－10－20＋1＝－.3．化简：(a>0，b>0)＝________.答案　解析　原式＝2×＝21＋3×10－1＝.4．化简：＝________(a>0)．答案　a2解析　原式＝思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分

9、数指数，也不能既有分母又含有负指数．题型二　指数函数的图象及应用例1(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0