高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数指数与指数函数练习理含解析.doc

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1、第5讲指数与指数函数[基础题组练]1．函数f(x)＝1－e

2、x

3、的图象大致是(　　)解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e

4、x

5、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．2．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　)A．18　　　　　　B．21C．24D．27解析：选D.因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.3．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3

6、，则(　　)A．a1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a0，且10，所以b>1，因为bx1，因为x>0，所以>1，所以a>b，所以1

7、递减C．奇函数，且单调递增-7-D．奇函数，且单调递减解析：选C.易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.6．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个　　　　B．2个C．3个D．4个解析：

8、选B.函数y1＝与y2＝的图象如图所示．由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．7．函数f(x)＝ax＋b－1(其中0

9、2x－4

10、(a>0，a≠1)满足f(1

11、)＝，则f(x)的单调递减区间是________．解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.-7-因为g(x)＝

12、2x－4

13、在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)9．不等式<恒成立，则a的取值范围是________．解析：由题意，y＝是减函数，因为<恒成立，所以x2＋ax>2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2>0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)<0，即(a－2)(a－2＋4)<0，即(a－2)(a＋2)<0，故有－2

14、2)．答案：(－2，2)10．已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e

15、x

16、，e

17、x－2

18、}，则f(x)的最小值为________．解析：由题意得，f(x)＝当x≥1时，f(x)＝e

19、x

20、＝ex≥e(当x＝1时，取等号)；当x<1时，f(x)＝e

21、x－2

22、＝e2－x>e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.答案：e11．设f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)讨论函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性．解：(1)根据题意，f(x)＝，则f(－x)＝＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(2)因为f(x

23、)＝＝－x＋，-7-所以f′(x)＝－1＋＝－1＋－，因为x＞0，所以2x＋1＞2，所以＜1，所以－1＋＜0，所以f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．12．已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3，0]上的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3，0]，则t∈.故y＝2t2－t－1＝2－，t∈，故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，设2x

24、＝m>0，等价于方程2am2－m－1＝0在(0，＋∞)上有解，记g(m)＝2am2－m－1，当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立．当a<0时，开口向下