2019-2020年高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题文（含解析）新人教A版一.选择1．已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x2＜4}，那么A∩B=（　　）　A．（﹣2，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，4）解答：解：∵集合A={x

4、x＞1}，B={x

5、x2＜4}={x

6、﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x

7、1＜x＜2}．故选C．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（　　）　A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a解答：解：∵a=log23＞log22=1，0=log31＜b=log3

8、2＜log33=1，＜log41=0，∴c＜b＜a故选D．点评：本题主要考查了对数函数的单调性，以及对数值的比较大小，同时考查运算求解的能力，属于基础题．3．已知，则sin2α等于（　　）　A．B．C．D．解答：解：∵tan（α﹣）==，∴tanα=2，则sin2α====．故选C点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．4．在等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，则a1+a2+a3+a4=（　　）　A．26B．40C．54D．80解答：解：∵等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，∴=﹣

9、3，=﹣2∴a1+a2+a3+a4=﹣2+6﹣18+54=40故选B．点评：本题考查等比数列的基本量，考查数列的求和，属于基础题．5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）　A．B．y=e

10、x

11、C．y=﹣x2+3D．y=cosx解答：解：对于y=﹣函数的定义域为{x

12、x≠0}，f（﹣x）=﹣f（x），则该函数为奇函数，A不合题意对于y=e

13、x

14、函数的定义域为x∈R，将x用﹣x代替函数的解析式不变，所以y=e

15、x

16、是偶函数，但函数y=e

17、x

18、在（0，+∞）上单调单调递增，B符合题意对于y=﹣x2+3函数的定义域为x∈R，将x用﹣x代替函数的解析式不变，所以y=﹣x2

19、+3是偶函数，但函数y=﹣x2+3在（0，+∞）上单调单调递减，C不合题意对于y=cosx函数的定义域为x∈R，将x用﹣x代替函数的解析式不变，所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+∞）上不单调，D不合题意故选B．点评：本题主要考查了奇函数、偶函数的定义，以及常见函数的单调性的判定，属于基础题．6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a5（　　）　A．﹣16B．16C．31D．32考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：先根据a1=S1，an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求出数列{an}的通项公式，再将n=5代入可求出所求．解答：解：当n=1时，a1=S1=2a

20、1﹣1，∴a1=1．当n＞1时，Sn=2an﹣1，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴=2，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1，n∈N*．∴a5=25﹣1=16．故选B．点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法，以及等差数列的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题．7．向量的模为4，向量，若，则向量与的夹角的大小是（　　）　A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量垂直的数量积表示，得出=0，化简得到，由此求出的值，从而求得的值．解答

21、：解：由于，所以=0，+=0，∴=﹣=﹣4又∵==4×2×解得=，∴=，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．　8．（3分）函数y=3x﹣x3，在[﹣1，2]上的最大、最小值分别为（　　）　A．f（﹣1），f（0）B．f（1），f（2）C．f（﹣1），f（2）D．f（2），f（﹣1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：通过求导得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间上的最值．解答：解：∵y′=3﹣3x2，令y′＞0，解得：﹣1＜x＜1，令y′＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴函数f（x）在[

22、﹣1，1）递增，在（1，2]递减，∴f（x）max=f（1）=2，∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=﹣2，∴f（1）最大，f（﹣1）=f（2）最小，故选：B．点评：本题考查了函数闭区间上的最值问题，考查了导数的应用，是一道中档题．　二.填空题9．设向量，且∥，则cos2θ=　﹣　．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由两个向量共线的性质可得cosθ•3cosθ﹣1=0，cos2θ=