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《2019-2020年高三数学上学期期中试题（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学上学期期中试题（含解析）新人教A版【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1．函数的定义域是()A.B.C.D.【知识点
2、】函数定义域的求法.B1【答案解析】C解析：由，故选C.【思路点拨】利用偶次根式有意义的条件，以及对数函数单调性求解.【题文】2.已知向量,,,则“”是“”的()A．充要条件B.充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【知识点】向量共线的条件；充分条件；必要条件.F1A2【答案解析】A解析：因为向量,,,所以，所以，所以“”是“”的充要条件，故选A.【思路点拨】求的充要条件得结论.【题文】3.若函数存在零点，则实数的取值范围是()A．B.C．D.【知识点】函数零点的意义.B9【答案解析】A解析：因为函数存在零点，所
3、以函数，与直线有交点，所以，故选A.【思路点拨】函数的零点就是方程的解，即函数与的交点横坐标.【题文】4．在等差数列中，已知，则()A．10B.18C．20D．28【知识点】等差数列.D2【答案解析】C解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，把已知和所求都化为关于和d的式子求解.【题文】5．给出如下四个命题：①若“”为真命题，则均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件．其中不正确的命题是()A．①②B.②③C．①③D.③④【知识点】命题及其关系；简易逻辑；含一个量词
4、的命题的否定；充要条件.A2A3【答案解析】C解析：若“”为真命题，则p、q中至少有一个真命题，故①不正确；命题②显然正确；“”的否定是“”，所以③不正确；显然命题④正确.故选C.【思路点拨】逐一分析各命题的正误的结论.【题文】6．已知函数，则的大小关系是()A．B.C．D.【知识点】函数的奇偶性与单调性.B3B4【答案解析】B解析：易得函数f(x)是偶函数，且在恒成立，所以f(x)是上的增函数，所以，故选B.【思路点拨】分析已知函数的奇偶性、单调性得结论.【题文】7.若是的重心，分别是角的对边，则角()A．B.C．D.【知识点】
5、向量的线性运算；余弦定理.F1C8【答案解析】D解析：因为是的重心，所以,同理，,.代入已知等式整理得,又因为不共线，所以，所以，因为,所以，故选D.【思路点拨】利用向量的线性运算及共线向量的性质，得关于a,b,c的方程组，从而用b表示a,c，然后用余弦定理求解.【题文】8．已知函数在时取得极值，则函数是()A．奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称D.偶函数且图象关于点对称【知识点】函数的性质.C4【答案解析】A解析：因为函数在时取得极值，所以，所以，所以，故选A.【思路点拨】根据已知条件求得
6、b=-a，代回原函数得，从而得=，由此得结论.【题文】9．函数的部分图象如图所示,若,则等于()A．B.C．D.【知识点】由函数的图像求其解析式；向量的应用.C4F1【答案解析】D解析：因为，所以,而，所以(如图)，因为AE=BC=2AB所以,,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以，故选D.【思路点拨】如图：由，得，因为AE=BC=2AB所以,,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以.【题文】10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的
7、一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是()A．B.C．D.【知识点】向量数量积的坐标运算.F2F3【答案解析】B解析：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则圆O的方程为：，A(0,-5),,设P(x,y),则，所以，所以的取值范围是，故选B.【思路点拨】建立适当直角坐标系，得点P所在圆的方程，及向量的坐标，利用向量数量积的坐标运算求得结论.【题文】11．定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是()A．②③B.①②C．①③D.①②③【知识点】函数的性
8、质.B1B3B4【答案解析】D解析：由，所以函数的周期为4，所以①正确；由，所以的图象关于直线对称，所以②正确；因为函数的周期是4，且所以，所以是偶函数，所以③正确.故选D.【思路点拨】根据已知条件可得函数f(x)的周期性、对称轴，从而推得函数的奇
