甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题(解析版)

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1、甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z=a+i-11+i的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=(　　)A.1B.0C.-1D.2【答案】A【解析】解：∵z=a+i-11+i=a+(i-1)(1-i)(1+i)(1-i)=a+i的实部与虚部相等，∴a=1．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算，再由实部等于虚部求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合A={x

2、x2-x-2>0,x∈R}，B={x

3、lg(

4、x+1)<1,x∈Z}，则(∁RA)∩B=(　　)A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1，2}【答案】D【解析】解：集合A={x

5、x2-x-2>0,x∈R}={x

6、x<-1或x>2}，B={x

7、lg(x+1)<1,x∈Z}={x∈Z

8、0

9、-1

10、-1≤x≤2}，∴(∁RA)∩B={0,1，2}．故选：D．解不等式化简集合A、B，根据交集与补集的定义写出(∁RA)∩B．本题考查了交集的运算与应用问题，也考查了不等式的解法

11、与应用问题，是基础题．3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=(　　)A.15B.10C.8D.6【答案】B【解析】解：在等差数列{an}中，由S3=1，S6=3，得S9-S6=2(S6-S3)-S3，∴S9=6，再由(S12-S9)+(S6-S3)=2(S9-S6)，可得(S12-6)+(3-1)=2(6-3)，∴S12=10．故选：B．由已知利用等差数列的性质求得S9，进一步利用等差数列的性质求解．本题考查等差数列想性质，是基础的计算题．1.设x，y满足约束条件2x-y+1≥0x-2y-

12、1≤0x≤1，则z=2x+3y-5的最小值为(　　)A.15B.-10C.-5D.6【答案】B【解析】解：由x，y满足约束条件2x-y+1≥0x-2y-1≤0x≤1作出可行域如图，联立x-2y-1=02x-y+1=0，解得y=-1x=-1，即A(-1,-1)．化目标函数z=2x+3y-5为y=-23x+z3+53．由图可知，当直线y=-23x+z3+53过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×(-1)+3×(-1)-5=-10．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方

13、程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2.给出下列命题：①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分而不必要条件；②已知平面向量a，b，“

14、a

15、>1，

16、b

17、>1”是“

18、a+b

19、>1”的必要而不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“

20、a

21、+

22、b

23、≥1”的充分而不必要条件④命题p：“∃x0∈R，使ex0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有exx-1”其中正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.

24、2D.3【答案】C【解析】解：对于①，a，b∈R，“a>1且b>1”时，有“ab>1”，充分性成立，“ab>1”时，“a>1且b>1”不成立，如a=4，b=12时，∴必要性不成立，是充分不必要条件，①正确；对于②，“

25、a

26、>1，

27、b

28、>1”时，“

29、a+b

30、>1”不成立，如a=(2,0)，b=(-2,0)；“

31、a+b

32、>1”时，“

33、a

34、>1，

35、b

36、>1”不成立，如a=(2,0)，b=(0,12)；是既不充分也不必要条件，②错误；对于③，如图所示，在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P(a,b)，满足“a2+b2≥1”，根据

37、三角形两边之和大于第三边，有“

38、a

39、+

40、b

41、≥1”；在单位圆内任取一点M(a,b)，满足“

42、a

43、+

44、b

45、≥1”，但不满足“a2+b2≥1”；∴a2+b2≥1是“

46、a

47、+

48、b

49、≥1”的充分不必要条件，③正确；对于④，命题P：“∃x0∈R，使ex0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定为：￢p：“∀x∈R，都有exx-1”，∴④错误．综上，正确命题的序号是①③，共2个．故选：C．①判断充分性和必要性是否成立即可；②举例说明充分性和必要性都不成立；③利用单位圆的知识判断充分性和必要性是否成立即可；④根据特称命题

50、的否定是全称命题，判断即可．本题考查了充分与必要条件的判断问题，也考查了特称命题的否定问题，是基础题．1.某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)A.2πB.6πC.6πD.43π【答案】C【解析】解：观察三视图，可得直观图如图所示；该三棱锥ABCD的底