九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第1课时正切同步练习2新版沪科版

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1、23.1　锐角的三角函数[23.1　1.　第1课时　正切]一、选择题1．在正方形网格中，△ABC的位置如图30－K－1所示，则tanB的值为(　　)A.　　B.C.　　D.图30－K－12．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为(　　)A．1∶2B.∶2C．1∶D.∶13．如图30－K－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是(　　)A．3B．4C．6D．8图30－K－24．［xx·安庆期末］在Rt△ABC中，∠C＝90°.若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(　　)A.B．3C.D．25．

2、［xx·枞阳期末］如图30－K－3，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)A．1B．1.5C．2D．3　　　图30－K－36．［xx·江淮十校联考二模］某人沿斜坡坡度i＝1∶2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为(　　)A．3米B米C．2米D.米7．如图30－K－4，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　)A．2B.C.D.图30－K－48．［xx·合肥市168中四模］如图30－K－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，

3、且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)A.B.C.D．5　　　图30－K－5二、填空题9．［xx·马鞍山期末］如图30－K－6，一个小球由地面沿着坡面向上前进了13m，此时小球距离地面的高度为5m，则坡面的坡度为________．图30－K－610．［xx·合肥市巢湖期末］如图30－K－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的高，AD＝2，CD＝3，则tan∠ABC的值是________．　　　图30－K－711．［xx·黄山模拟］如图30－K－8，P(12，a)在反比例函数y＝

4、的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠OPH的值为________．图30－K－812.已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为________．13．如图30－K－9，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果AB∶AD＝2∶3，那么tan∠EFC的值是________．　　　图30－K－9三、解答题14．有一山坡的坡面长260m，坡顶的高度为100m，求山坡的坡度．15．如图30－K－10，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝135°，求tanB.图30－K－1016．已知：如图30－K－11，

5、在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．图30－K－1117．如图30－K－12，两根木棍AB＝10m，CD＝6m，将它们分别斜立在墙AE上，它们到墙角的距离BE＝6m，DE＝2m，你能判断哪根木棍更陡吗？请说明理由．图30－K－1218．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图30－K－13所示，AB＝6，BC＝8，求tanα的值.图30－K－1319新定义题如图30－K－14，定义：在直角三角形

6、ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图30－K－14，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．图30－K－141．[解析]B　设小正方形的边长为1，由图形可知在Rt△ACB中，BC＝4，AC＝3，tanB＝＝.2．[解析]C　设斜坡的铅直高度h＝k.∵坡角为30°，∴斜坡的坡面长为2k，∴斜坡的水平长度l＝＝k，∴这个斜坡的坡度为＝＝1∶.故选C.3．D　4.D5．[解析]C　过点A作AB⊥x轴于点B.∵点

7、A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t.又∵tanα＝＝，∴t＝2.6．[解析]B　根据题意画出示意图如图，由坡度的定义可知＝，设BC＝x.∴tanA＝＝，∴AC＝2x，∴x2＋(2x)2＝36，解得x＝(负值已舍去)．7．[解析]D　如图，连接AC，由勾股定理，得AC＝，AB＝2，BC＝，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∴tanB＝＝.故选D.8．[解析]C　∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴EF∥BC，∴＝.又∵＝4，∴＝5，∴＝.设AB＝2x，则BC＝x，AC＝x，∴在Rt△CFB中，CF＝x，BC＝x，则tan∠C

8、FB＝＝.9．5∶1210．[答案][解析]因为∠ACB＝90°，CD是AB上的高，所以∠ADC＝∠ACB.又因为∠A＝∠A，所以△ACD∽△ABC，所以∠ABC＝∠ACD，则tan∠ABC＝tan∠ACD