九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 1 锐角的三角函数 第1课时 正切同步练习 沪科版

《九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 1 锐角的三角函数 第1课时 正切同步练习 沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、23.1　锐角的三角函数1．锐角的三角函数第1课时　正切　　　　　　　　　　　　　　　　　知

2、识

3、目

4、标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切、坡度的定义，并能求正切与坡度的值．2．在理解坡度的定义的基础上，会运用坡度解决简单的问题．目标一　会求锐角的正切值和物体的坡度例1［教材例1针对训练］根据图形中的数据及正切与坡度的定义回答下列问题：(1)如图23－1－1，在Rt△ABC中，tanA＝＝________，tanB＝＝________．图23－1－1(2)如图23－1－2，在Rt△DEF中，根据勾股定理，可知DF＝＝＝______

5、__，则tanD＝＝________，tanE＝＝________．　　　图23－1－2(3)在图23－1－1和图23－1－2中，若将AB，DE看作坡面，则iAB＝tan________＝________，iDE＝tan________＝________．【归纳总结】直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，则先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．目标二　会运用坡度解决简单的问题例2教材补充例题如图23－1－3，一个物体沿着坡度i＝1∶2的坡面AB向

6、上前进了10m到达点B，求此时物体距离地面的高度BC.图23－1－3【归纳总结】解与坡度有关问题的方法：首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过坡面的上顶点作水平线的垂线)，如果铅直高度和水平长度有一边未知，通常先用勾股定理求出未知边，再利用坡度公式i＝tanα＝求解．知识点一　锐角的正切正切的定义：如图23－1－4，在Rt△ABC中，我们把锐角A的______与______的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝＝.图23－1－4[点拨](1)tanA表示锐角A的正切，一般省略“∠”，当用三个字母表示角时，不能省略“∠”，如tan∠AB

7、C.(2)∠A的范围与tanA的范围：①0°＜∠A＜90°；②tanA＞0.(3)tanA随着∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tanA的值就增加得越快，tanA可以等于任何一个正数．(4)正切值本质是两条线段的比值，只有数值，没有单位，其大小由锐角的度数决定，与其所在的直角三角形的大小无关．知识点二　坡度(坡比)、坡角坡面与________的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，图23－1－5中的角α就是坡面AB的坡角．图23－1－5坡面的____________和____________的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i.图中坡面AB中点B的铅直

8、高度为h，水平长度为l，则i＝或i＝h∶l.坡度(或坡比)是坡角的正切值，坡度(i＝tanα)越大，坡角α越大，坡面就越陡．[点拨](1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡．(2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可以是小数或带根号的数．(3)坡度不是坡倾斜的度数，而是指斜坡的铅直高度与水平长度的比．判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在△ABC中，若BC＝2，AC＝4，则tanA＝.(　　)(2)在△ABC中，若AB＝5，AC＝4，BC＝3，则tanA＝.(　　

9、)(3)若坡面的铅直高度为5，水平长度为6，则坡度i＝.(　　)(4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC的各边都扩大为原来的3倍，则∠A的正切值也扩大为原来的3倍．(　　)教师详解详析【目标突破】例1　(1)　　(2)24　　(3)A　　D　例2　解：根据题意可知△ABC是直角三角形，且＝.设BC＝xm，则AC＝2xm，根据勾股定理，得x2＋(2x)2＝102，解得x＝2(负值已舍去)．故此时物体距离地面的高度为2m.【总结反思】[小结]知识点一　对边　邻边知识点二　水平面　铅直高度h　水平长度l[反思](1)×.　理由：△ABC不

10、一定是直角三角形，所以不能按照定义求正切值．(2)×.　理由：由AB，AC，BC的长可知△ABC是直角三角形，则tanA＝＝.(3)×.　理由：坡度i＝铅直高度∶水平长度＝.(4)×.　理由：设把Rt△ABC的各边都扩大为原来的3倍，得到Rt△A′B′C′，则Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∴＝，∴tanA＝＝，故∠A的正切值不变．