九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 1 锐角的三角函数 第2课时 正弦与余弦同步练习 沪科版

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1、23.1.1第2课时　正弦与余弦知

2、识

3、目

4、标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的定义，会求锐角的正弦值与余弦值．2．初步了解三角函数的定义，会根据已知条件求一个锐角的三角函数值．目标一　会求锐角的正弦值与余弦值例1［教材例2针对训练］在Rt△ABC中，如图23－1－6，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB＝＝＝________．图23－1－6(1)根据正弦的定义，sinA＝＝________，sinB＝＝________；(2)根据余弦的定义，cosA＝＝________，cosB＝＝________．

5、【归纳总结】求锐角三角函数值的三种方法：(1)在直角三角形中确定各边长，根据定义直接求出；(2)利用相似、全等关系，寻找与所求角相等的角(该角的三角函数值已知或者易求)；(3)利用互余的两个角间的特殊关系求解．例2［教材补充例题］如图23－1－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，tanA＝.求sinA，cosA的值．图23－1－7【归纳总结】已知锐角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值的步骤：(1)构造直角三角形；(2)根据已知的三角函数值，设出未知数表示直角三角形两边的长，根据勾股定理求出第三边长；(3)根据三角函

6、数的定义，求其他的三角函数值．目标二　会求锐角的三角函数例3高频考题如图23－1－8，已知△ABC的顶点都在5×5的网格点上，求锐角α的各个三角函数值．图23－1－8【归纳总结】把三角形放到网格中，求三角形的某个内角的三角函数值是中考高频题．可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求出直角三角形的边长，然后来求某个内角的三角函数值．知识点一　正弦如图23－1－9，在Rt△ABC中，锐角A的______与______的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝.知识点二　余弦如图23－1－9，在Rt△AB

7、C中，锐角A的______与______的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝.为了方便记忆，常简说成正弦表示“对比斜”，余弦表示“邻比斜”．图23－1－9知识点三　三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．sinA，cosA，tanA都是整体符号，对于用三个大写字母表示的角，不能省略角的符号，如sin∠ADB；用数字表示的角，也不能省略角的符号，如sin∠1；用希腊字母表示的角，可以省略角的符号，如sinα.[点拨](1)在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°.三个比

8、值(正弦、余弦、正切)是因变量，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数．(2)锐角三角函数的取值范围：00.(θ是锐角)已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a＝13，b＝12，c＝5，求sinB.解：由锐角三角函数的定义，得sinB＝＝.上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确答案．教师详解详析【目标突破】例1　10　(1)　　(2)　例2　[解析]根据∠A的正切值和AC的长度求出BC的长度，再根

9、据勾股定理求出AB，然后根据正弦与余弦的定义分别求出sinA和cosA的值．解：∵tanA＝＝，AC＝9，∴BC＝AC＝×9＝12，∴AB＝＝＝15，∴sinA＝＝＝，cosA＝＝＝.例3　[解析]由于锐角α不位于直角三角形中，则需要构造直角三角形．连接网格点B，D，由勾股定理可求出得△ABD是直角三角形，然后根据三角函数的各个定义求解．解：如图，连接网格点B，D，易知BD＝，AD＝2，AB＝.又∵AB2＝10，BD2＋AD2＝2＋8＝10，∴AB2＝BD2＋AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴tanα＝＝＝，

10、sinα＝＝＝，cosα＝＝＝.【总结反思】[小结]知识点一　对边　斜边知识点二　邻边　斜边[反思]不正确，错误的原因是受思维定式的影响，本题需要先确定△ABC是不是直角三角形，如果是，应先确定直角和∠B的对边，然后再利用定义求解．正解：因为b2＋c2＝122＋52＝169＝132＝a2，所以△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，所以sinB＝＝.