九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习2新版沪科版

《九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习2新版沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、23.1.1第2课时　正弦与余弦　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　正弦1．如图23－1－18所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是(　　)A.B.C.D.图23－1－182．如图23－1－19，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若将三角形的各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(　　)A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的4倍D．不变　　　图23－1－193．［xx·日照］在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.4．如图23－1

2、－20，P是锐角α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα等于(　　)A.B.C.D.图23－1－205．［xx·兰州］在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB的长为(　　)A．4B．6C．8D．106．如图23－1－21，已知在△ABC中，∠B＝90°，tanA＝，BC＝2.图23－1－21(1)求AB的长；(2)求sinA.知识点2　余弦7．［xx·湖州］如图23－1－22，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)A.B.C.D.图23－1－228．［xx·广东］如图2

3、3－1－23，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(　　)A.B.C.D.　　　图23－1－239．在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA等于(　　)A.B.C.D.10．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB等于(　　)A.B.C.D.11．如图23－1－24，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的余弦值为(　　)A.　　　B.C.　　　D.图23－1－24知识点3　锐角三角函数的取值范围12．若α是锐角，sinα＝3m－2，则m

4、的取值范围是(　　)A.＜m＜1B．2＜m＜3C．0＜m＜1D．m＞13．如果0°＜∠A＜90°，并且cosA是方程(x＋)(x－0.35)＝0的一个根，那么cosA的值是________．14．如图23－1－25，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　)A.B.C.D.图23－1－2515．［xx·芜湖南陵一模］如图23－1－26，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是(　　)A.B.C.D.图23－1－2616．如图23－1－27

5、所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)A.　　B.　　C.　　D.　　　图23－1－2717．如图23－1－28，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BE＝4，BC＝6，则sin∠DAC＝________．图23－1－2818．如图23－1－29，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sinA＝，则DE＝________．　　　图23－1－2919．［教材例3变式］如图23－1－30，正比例函数与反比例函数y＝的图象交于点P(3

6、，m)，若OP与x轴正方向的夹角为α.求α的各个三角函数值．图23－1－3020．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cosA，sinB和tanA的值．21．如图23－1－31，AD，CE分别是△ABC的边BC，AB上的高．(1)证明：△BDE∽△BAC；(2)若AC＝10，cosB＝，试求DE的长．图23－1－3122．已知矩形ABCD的面积为48，其对角线AC的长为10，求sin∠ACB.教师详解详析1．D　2.D　3.B　[解析]由勾股定理求出BC＝12，然后根据定义求出sinA＝.4．B　[解析]要求sinα的大小，需知道直

7、角三角形中锐角α所对的直角边和斜边的大小．由点的坐标的定义，得锐角α所对直角边的长是4，邻边长是3，再由勾股定理求出斜边长，即OP＝＝5，所以sinα＝.故选B.5．D6．解：(1)∵tanA＝＝，∴AB＝3BC＝6.(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝2，∴AC＝＝2，∴sinA＝＝＝.7．A　[解析]在Rt△ABC中，cosB＝＝＝.8．D9．D　[解析]在△ABC中，∵∠B＝90°，BC＝2AB，∴AC＝＝＝AB，∴cosA＝＝＝.故选D.10．C　[解析]根据△ABC的三边比为BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，可知△A

8、BC是直角三角形，再由三角函数的概念，得cosB＝＝.故选C.11．B　[解析]连接AC，根据勾股定理可得，AC＝AB＝，BC＝2.∴△ABC是等腰直