九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习1新版沪科版

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1、23.1.1第2课时　正弦与余弦一、选择题1．［xx·湖州］已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)A.B.C.D.2．［xx·日照］在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.3．把锐角三角形ABC三边的长度都缩小为原来的得到△A′B′C′，则下列关于∠A的对应角∠A′的说法正确的是(　　)A．各个三角函数值不变B．各三角函数值中仅有正切值不变C．正弦值缩小为原来的D．余弦值缩小5为原来的4．［xx·天水］在正方形网格中△ABC的位置如

2、图31－K－1所示，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.图31－K－15．如图31－K－2，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，则cos∠BAO的值是(　　)A.B.C.D.　　　图31－K－26．［xx·乐山］如图31－K－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是(　　)A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝图31－K－37．［xx·合肥庐阳区四模］如图31－K－4，点A在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且∠AO

3、B＝90°.则cos∠OBA的值等于(　　)A.B.C.D.图31－K－4二、填空题8．如图31－K－5，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB＝________．图31－K－59．如图31－K－6，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，且AB＝10，BC＝8，则cos∠ACD＝________．　　　　图31－K－610．［xx·马鞍山当涂县月考］如图31－K－7，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格点上，则sinA＝________．图31－K－7三、解答题11．如图31－K－8

4、所示，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的三个三角函数值．图31－K－812．如图31－K－9，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求cos∠ABC，sin∠BAC.图31－K－913．如图31－K－10，在△ABC中，AD⊥BC于点D，如果AD＝9，CD＝3，E为AC的中点，求∠ADE和∠EDC的正弦值．图31－K－1014．［xx·池州月考］如图31－K－11，在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，点P，D分别在边AB，BC上，且AD2＝AP·AB，求∠ADP的正弦值．图31

5、－K－1115．如图31－K－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E.已知AC＝15，cosA＝.(1)求线段CD的长；(2)求sin∠DBE的值．图31－K－1216规律探索阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°＝，cos30°＝，则sin230°＋cos230°＝__________；①sin45°＝，cos45°＝，则sin245°＋cos245°＝________；②sin60°＝，cos60°＝，则sin260°＋cos260°＝________；③…观察

6、上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________．④(1)如图31－K－13，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；(2)已知：∠A为锐角(cosA>0)且sinA＝，求cosA.图31－K－131．[解析]A　在Rt△ABC中，cosB＝＝.2．[解析]B　在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝12，∴sinA＝＝.3．[解析]A　缩小后的三角形与△ABC相似，则∠A的度数不变，即∠A′＝∠A，故∠A′的各个三角函数值不变．4．[解析]B　过点A作AD⊥BC交BC的

7、延长线于点D，通过网格容易看出△ABD为等腰直角三角形，AD＝BD＝4，所以AB＝4，故cosB＝＝.5．[解析]A　直线AB与坐标轴的交点坐标为A(－4，0)，B(0，3)，则OA＝4，OB＝3，所以AB＝5，所以cos∠BAO＝.6．[解析]C　由题意可知∠B＝∠CAD，∴sinB＝＝＝.7．[解析]D　如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，∴＝.根据反比例函数的几何意义可得S△OBD＝，S△AOC＝3，∴＝＝＝6，∴＝(负值已舍去)．设BO＝x，则AO＝x，∴AB＝x，∴cos

8、∠OBA＝＝＝.8.9．[答案][解析]∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴cos∠ACD＝cosB＝＝＝，故答案为.10．[答案][解析]S△ABC＝4×4－×2×4－×2×2