2017届九年级数学上册23.1锐角的三角函数正切（第1课时）课件（新版）沪科版

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第二十三章解直角三角形23.1锐角的三角函数第1课时锐角的三角函数——正切 1课堂讲解正切函数的定义、正切函数的应用、坡度和坡角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？（来自教材） 1知识点正切函数的定义知1－导在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？ 知1－导类似地，在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？ 知1－导如图，在锐角A的一边任取一点B,过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，过点B1作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比……究竟有怎样的关系？（来自教材） 1.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝要点精析：(1)tanA表示锐角A的正切，一般省略“∠”，但当用三个字母表示角时，不能省略“∠”．如tan∠ABC.(2)∠A的范围与tanA的范围：①0°＜∠A＜90°；②tanA＞0.(3)tanA随着∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tanA的值就增加得越快，tanA可以等于任何一个正数．(4)正切值的大小由锐角的度数决定，与其在哪个直角三角形中无关．知1－讲（来自《点拨》） 知1－讲2.拓展：根据正切的定义可得互余的两角的正切值的关系为：若∠A＋∠B＝90°，则tanA·tanB＝1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则tanA＝，tanB＝，∴tanA·tanB＝＝1.3.易错警示：正切是一个比值，不是一个角度，所以它没有单位．（来自《点拨》） 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,知1－讲（来自《点拨》），则tanA＝________．导引：由正切定义可知tanA＝，在本题已知两边之比的情况下，可运用参数法，由，可设BC＝15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝，再用正切的定义求解得tanA＝ 总结知1－讲（来自《点拨》）直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解． 1(2015·包头)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(　　)知1－练（来自《典中点》）在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正确的是(　　)A．tanA＝B．tanA＝C．tanB＝D．tanB＝2 知1－练（来自《典中点》）3如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3，则tanB的值为(　　) 2知识点正切函数的应用知2－讲【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，tanA＝，求AB的长．导引：先根据∠A的正切值求出AC的长，再利用勾股定理求AB的长．解：∵在Rt△ABC中，tanA＝，BC＝9，∴AC＝12.根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即122＋92＝AB2，∴AB＝15.（来自《点拨》） 总结知2－讲（来自《点拨》）由定义法，即根据正切的定义，列出锐角的正切与对边、邻边的关系式，将已知数据代入，可求得未知数据．已知正切与对边可得到邻边；已知正切与邻边也可求得对边． (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝0.6，求AC和AB；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c＝2，tanB＝，求a，b的值及△ABC的面积和周长.知2－练（来自《点拨》） 2(2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　)知2－练（来自《典中点》） 知2－练（来自《典中点》）3如图，P是边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则tanα的值为(　　) 知3－讲3知识点坡度和坡角1．定义：如图，坡面的铅直高度h与水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝2．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有i＝tanα＝（来自《点拨》） 知3－讲3.拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大，坡面越陡．(2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可以是小数或带根号的数．4.易错警示：坡角和坡度是两个不同的概念：坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正切值，是个比值，没有单位．（来自《点拨》） 【例3】如图是一座水库大坝横截面的一部分，若已知坝高h＝6m，迎水坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则tanα＝________．（来自《点拨》）知3－讲导引：如图，构造一个直角三角形，先借助勾股定理求出迎水坡的水平距离，再求坡度．过点A作AC垂直于水平面，交水平线于点C，在Rt△ABC中，AC＝6m，AB＝10m，由勾股定理，得BC＝，所以tanα＝ 总结知3－讲（来自《点拨》）求解与坡度有关问题的方法：首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过斜面的上顶点作水平线的垂线)，如果铅直高度和水平宽度有一边未知，通常用勾股定理先求出未知边，再利用坡度公式i＝tanα＝来求解． 1计算图（一）、图（二）中坡面AB和A1B1的坡度.知3－练（来自教材）图（一）图（二） 2(中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4m，此时，他离地面的高度为h＝2m，则这个土坡的坡角∠A＝________．知3－练（来自《典中点》） 知3－练（来自《典中点》）3如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是(　　)A．7米B．9米C．12米D．15米 正切函数的本质是：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值，是角度的函数，当角度确定时，比值也唯一确定；正切值的大小与锐角的大小有关，与其所在的直角三角形边的大小无关． 必做：1.完成教材P114练习T2，T32.补充：《典中点》P92-P93T4，T7-T9，T12-T15 必做：1.完成教材P114练习T2，T32.补充：《点拨》P165-P167举一反三T2-T5，《点拨》P173-P174ⅢT5，T6，T14