2017年九年级数学上册23.1.1第1课时正切教案1新版沪科版

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1、23.1锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切根据勾股定理，得2+（7—方2=5'2,解得%=3或4.•:AGBC,:.AC=4AC~BC1・理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；（重点）3.了解坡度、坡角的概念，能解决与方法总结：本题的解题思路是根据己知坡度、坡角有关的简单实际问题.（重点）条件确定Z"的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用.实际上，根据以往做题的DE一、情境导入如图，这种方法可以用來测量物体的高度.由图我们想到在直角三角形中，它的

2、边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题.二、合作探究探究点一：正切的定义［类型_］根据C知条件求锐角的止切值如图，在厶Zr=90°,AC+BC=UAOB0,AB=5,求tanB的值.解析：要求tan^的值，根据锐角三角函数的定义，则需要求出对边和邻边BC的长.己知斜边AB=5,且AC+BC=1.所以可以根据勾股定理进行计算•・解：设AC=x,则BC=l~x..经验,不通过计算，直接观察就可以解决•因为斜边是5,且两条直角边的和为7,所以两条直角边的长分别是4和3.［类型二］C知锐角的止切值求解其他问题在Rt△〃力屮，Zr=90o

3、,tan^=0.75,/ABC的周长为24.求△初C的面积.解析：因为为直角三角形，所以要求它的面积可求两直角边AC和BC的.-「BC3厂长.又tanJ=—=-,AC+BC+AB=U，且故可求和％的长.，从而可求面积.解：VZC=90°,tanJ=0.75,At.anJBC3设BC=3k,则AC=4k,=p16护+9#=5k.・'：AC+BC+AB=U,A4A+3A+5A=24,:・k=2.AC=8,BC=6./.Sl,abc=~^AC•BC=tX8X6=24.方法总结：题目中已知锐角的正切值，通常利用正切的概念将其转化为边的比值，再根据周长求出各边的长度.这里采用了设参

4、数（&）的方法.探究点二：坡度、坡角如图所示，梯形护坡石坝的斜坡肋的坡度7=1:3,坝高BC=2米，则斜坡肋的长是（）A.2&米B.2倾米C.4卡米D.6米Be解析：先由亍，BC=2米，求出AC,再利用勾股定理求出M的长.JSCBBC=90。,7=1:3,・・・丫=荷§.・.・％=2米,・・・AC=3BC=3X2=6（米）.AB=寸〃C+M=p36+4=2帧（米）.故选B.方法总结：理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键.三、板书设计正错误！注重学生对锐角的正切概念的理解，引导学生积极主动地参与正切概念的探索过程.加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的

5、应用.培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力，并注意联系实际，提高运用数学知识解决实际问题的能力.