2019-2020年高三上学期第一次模拟考试文数试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次模拟考试文数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵，，，∴，∴.考点：集合的子集关系.2.若，其中，是虚数单位，则等于（）A．0B．2C．D．5【答案】D考点：复数的运算.3.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若；②若；③若，其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行

2、，则这两个平面平行，所以①错误；由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；因为则或，所以③错误；综上可知：②正确.考点：线面关系.4.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（）A．　B．C．　D．【答案】C考点：程序框图.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）【答案】C考点：简单空间图形的三视图.6.函数的图象的大致形状是()【答案】B【解析】试题分析：∵，所以利用指数函数的图象得到B选项.考点：函数图象.7.下列说法错误的是()A．命题“若，则”的否命题是：“若

3、，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　　C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；【答案】D考点：否命题、命题的否定、充分必要条件、命题的真假.8.若数列满足，（且），则等于（）A．－1B．C．1D．2【答案】D【解析】试题分析：∵，（且），∴，，，，，…，∴，∴.考点：递推公式.9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设AB的中点为D，有，∴，∴，由点到直线的距离公式得，解得.考点：直线与圆相交问题、平面向量的基本定理及其意义.10.

4、已知,则()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵.考点：两角和与差的余弦公式.11.关于函数，看下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A考点：函数奇偶性的判断、函数的最值及其几何意义、函数恒成立问题.12.已知函数的定义域为R，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：导数的图象、线性规划.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的离心率为

5、2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．【答案】考点：双曲线的渐近线方程.14.记集合构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________．【答案】【解析】试题分析：圆的面积，三角形面积为，∴.考点：几何概型.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．【答案】【解析】试题分析：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径

6、为1，所以底面三角形的边长为a，，，该正三棱锥的体积：.考点：正三棱锥的体积.16.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题：(1)(2)在上有5个零点(3)点(xx，0)是函数的一个对称中心(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确是．【答案】(1)(2)(3)考点：抽象函数及其性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：

7、（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以………2分又因为,则由正弦定理得:，所以,所以…6分.（Ⅱ），由已知,则…………………8分因为,,由于,所以，……10分所以，根据正弦函数图象,所以.…………12分考点：正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的图象、三角函数的值域.18.（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段

8、在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验