2019-2020年高三上学期第一次月考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）球体体积公式：(是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．设集合=（）A．B．{3，4}C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}2．为虚数单位，则复数的虚部为（　　）A．B．C．D．3.若向量，，则（）A.B.C.D.．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）5．设满足约束条件,则的最

2、大值是（）6．已知为第四象限的角，且=（）A．B．C．D．7．阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为（）A．B．C．D．8．已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是（）A．B．或C．D．或9.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。）（一）必

3、选题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11．函数的定义域为.12．记等差数列的前项和为，若，，则_________.13．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)分/组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2x3y24则样本在区间[10，50)上的频率．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分）．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为.

4、15．(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，线点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数的图像经过点．（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）已知，且求的值．17．（本小题满分13分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表（1）求该校

5、男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。18．（本小题满分13分）圆锥如图5所示，图6是它的正(主)视图．已知圆的直径为，是的中点，为的中点．（1）求该圆锥的侧面积；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．19．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为．设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（II）求的最小值及此时直线的方

6、程.20．(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且(1)求数列,的通项公式;(2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和;(3)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.21、（本小题满分14分）已知函数(R)．(1)若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。xx学年度第一学期高三年级第一次月考试题数学试卷参考答案（文）xx.9一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DCBCDABDDB二、填空题：本大题共5小题，每小

7、题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11.12.1513.0.714.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）的最小正周期为．………………………………………2分（2），又，∴．∴．………………………………6分（3）∵，∴．又，∴．∵，∴∴．∴．…………12分17.（本小题满分13分）解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----2分频率分布直方图如右图示：---------------

8、---------------------------------4分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在的频率-------------