2019-2020年高三上学期月考(四)数学(文)试题

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1、2019-2020年高三上学期月考(四)数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共10页。时量120分钟。满分150分。一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若集合中三个元素为边可构成一个三角形,则该三角形一定不可能是(A)                           (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形【解析】由集合里元素的互异性可知选A.(2)已知命题p:若a>b,则a2>b2;q:“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不

2、充分条件.则下列命题是真命题的是(B)(A)p∧q(B)綈p∧q(C)綈p∧綈q(D)p∧綈q【解析】命题p:若a>b,则a2>b2,不正确,举反例:取a=1,b=-2,不成立;q:由x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,因此“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不充分条件,是真命题.∴p∧q,綈p∧綈q,p∧綈q,是假命题,綈p∧q是真命题,故选B.(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=7,a6+a8=-6,则Sn取最大值时,n的值为(C)(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】在等差数列{an}中,由a6+a8=-6,得2a7=-6,a7=-

3、3又a2=7,∴d===-2,∴an=a2+(n-2)d=7-2(n-2)=11-2n.由an=11-2n>0,得n<,∵n∈N*,∴Sn取最大值时,n的值为5.故选C.(4)函数y=的图象大致为(B)【解析】易得该函数为奇函数可排除A,C,当-10,故选B.(5)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且

4、AB

5、=4,这样的直线可以作2条,则p的取值范围是(D)(A)(0,4)(B)(0,4](C)(0,2](D)(0,2)【解析】由已知可得0<2p<4⇒p∈(0,2),故选D.(6)已知an=logn+1(n+2)(n∈

6、N*),观察下列算式:a1·a2=log23·log34=·=2;a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34·…·log78=··…·=3,…;若a1·a2·a3·…·am=2016(m∈N*),则m的值为(C)(A)22016+2(B)22016(C)22016-2(D)22016-4【解析】由已知得a1·a2·a3·…·am==2016,lg(m+2)=lg22016,解得m=22016-2.故选C.(7)阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为58,则判断框中应填入的条件为(B)(A)k≤3(B)k≤4(C)k≤5(D)k≤6【解析】当S=0

7、,k=1时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=1,k=2,当S=1,k=2时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=6,k=3,当S=6,k=3时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=21,k=4,当S=21,k=4时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=58,k=5,当S=58,k=5时,满足输出条件,故判断框中应填入的条件为k≤4,故选B.(8)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若函数y=f(x2+2)+f(-2x-m)只有一个零点,则函数g(x)=mx+(x>1)的最小值是(A)(A)5(B)-3(C

8、)3(D)-5【解析】由于函数为奇函数且单调,故f(x2+2)+f(-2x-m)=0等价于f(x2+2)=f(2x+m),即x2+2=2x+m有唯一解,判别式为零,即4-4=0,解得m=1,所以g(x)=x+=x-1++1≥5.故选A.(9)三棱锥P-ABC中,AB=BC=,AC=6,PC⊥平面ABC,PC=2,则这三棱锥的外接球表面积为(D)(A)π(B)π(C)π(D)π【解析】由题可知,△ABC中AC边上的高为=,球心O在底面ABC的投影即为△ABC的外心D,设DA=DB=DC=x,∴x2=32+(-x)2,解得x=,∴R2=x2+=+1=(其中R为三棱锥

9、外接球的半径),∴外接球的表面积S=4πR2=π,故选D.(10)O为△ABC内一点,且2++=0,=t,若B,O,D三点共线,则t的值为(A)(A)(B)(C)(D)【解析】以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与BC相交于点E,E为BC的中点.∵2++=0,∴+=-2==2,∴点O是直线AE的中点.∵B,O,D三点共线,=t,∴点D是BO与AC的交点.过点O作OM∥BC交AC于点M,则点M为AC的中点.则OM=EC=BC,∴=,∴DM=MC,∴AD=AM=AC,=t,∴t=.故选A.(11)如图,F1、F2是双曲线-=1(a>0)的左、右焦点,过F

10、1的直线l与双曲线交于点

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