2019-2020年高三上学期期中练习（数学理）

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1、2019-2020年高三上学期期中练习（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，集合，那么集合等于（）A．（）B．C．D．（）2．若，R，则“”是“”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列中，，那么等于（）A．B．C．D．4．若函数的图象经过点（2，4），则的值是（）A．B．C．2D．45．如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么

2、不同的安排方法有（）A．50种B．60种C．120种D．210种6．已知关于x的方程（k为实数）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是（）A．B．C．D．7．若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．8．已知等差数列的通项公式，记，（），那么（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．____________.10．已知复数（，i为虚数单位），那么.11．的展开式中常数项是.（用数字作答）12．已知等差数列中，，，那么=___________.13．设甲、乙两人每次射

3、击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立.若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是_________；若按甲、乙、甲…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_________.14．定义在实数集R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.下列说法正确的有：.（写出所有正确说法的序号）①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③函数不存在承托函数；④函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应

4、写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题共12分）已知关于x的不等式组，其中.（Ⅰ）求不等式①的解集；（Ⅱ）若不等式组的解集为空集，求实数的取值范围.16．（本小题共13分）已知函数，把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，且是偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值.17．（本小题共13分）设数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）证明数列是等比数列并求通项；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题共14分）某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：足球跳水柔道1064（Ⅰ）从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的

5、恰好是同一场比赛的概率；（Ⅱ）从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；（Ⅲ）如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19．（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在处取得极值，试用表示；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，讨论函数的单调性.20．（本小题共14分）设是定义在区间D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.（Ⅰ）试判断

6、函数，是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；（Ⅱ）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记.对于满足条件的任意函数，试求的最大值；（Ⅲ）若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.ADCBCBBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．111．12．3013．（3分）；（2分）14．①②三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得.……………………………………4分即不等式①的解集是.……………

7、………5分（Ⅱ）由，得或.…………9分∵原不等式组的解集为空集，∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集.∴.…………………………12分（注：若答案中少等号，只有，扣1分）16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得.…………2分∵是偶函数，∴.∴.………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.∴.…………………………5分∴.……………………6分令得.…………………7分方法一：当在上变化时，的变化情况如下表13-0+↘↗…………12分∴函数在区间上的最大值、最小值分别是、.…………………………13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在