2019-2020年高三上学期期中练习数学理试题

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1、2019-2020年高三上学期期中练习数学理试题数学(理科)xx.11本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,则A.B.C.D.2.下列函数中,在定义域内是减函数的是A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,已知,,,则的值为A.B.C.D.4.已知数列的前项和,则A.B.C.D.5.的值为A.B.C.D.6.“”是“函数在

2、内存在零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数则不等式的解集为A.B.C.D.8.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列4个集合:①②③④其中所有“好集合”的序号是A.①②④B.②③C.③④D.①③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9..10.设,,,则从大到小的顺序为.11.函数的值域为.12.在中,点为边的中点,若∥,且,则.13.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则.14.数列

3、中,如果存在,使得“且”成立(其中,),则称为的一个峰值.(Ⅰ)若,则的峰值为;(Ⅱ)若,且不存在峰值,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求使不等式成立的的最小值.16.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.17.(本小题满分13分)在中,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.18.(本小题满分13分)如图所示,已知边长为米的正方形钢板

4、有一个角被锈蚀,其中米,米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.(Ⅰ)设米,米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;(Ⅱ)求矩形面积的最大值.19.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若在处取得极大值,求实数的值;(Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围;(Ⅲ)若,求在区间上的最大值.20.(本小题满分14分)已知数集……具有性质P:对任意的,,使得成立.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;(Ⅱ)求证:…;(Ⅲ)若,求数集中所有元素的和的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习数学

5、(理)参考答案及评分标准xx.11说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BCBDCADB二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.10.11.12.113.14.10;三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(I)设的公差为,依题意,有………………2分联立得解得………………5分所以………………7分(II)因为,所以………………9分令,即………………11分解得或又,所以

6、所以的最小值为………………13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为………………2分………………4分………………6分所以………………7分(Ⅱ)因为所以………………9分又的单调递减区间为,………………10分所以令………………11分解得………………12分所以函数的单调减区间为,………………13分17.(本小题满分13分)解:(I)在中,因为………………1分所以………………3分因为,所以………………4分又解得………………5分因为所以………………6分(II)因为,所以解得………………8分因为所以………………9分由正弦定理,代入得到

7、………………11分所以………………13分18.(本小题满分13分)解:(I)作于,所以………………2分在中,所以………………4分所以,定义域为………………6分(II)设矩形的面积为,则………………9分所以是关于的二次函数,且其开口向下,对称轴为所以当,单调递增………………11分所以当米时,矩形面积取得最大值平方米………………13分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为………………2分令,得,所以,随的变化情况如下表:00极大值极小值………………4分所以………………5分(II)因为………………6分因为,直线都不是曲线的切线所以

8、对成立………………7分只要的最小值大于所以………………8分(III)因为所以当时,对成立所以当时,取得最大值………………9分当时,在时,,单调递增在时,,单调递减所以当时,取得最大值………………10分当时,在时,,单调递减所以当时,取得最大值………………11分当时,在时,,单

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