2019-2020年高三上学期期中题数学理

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1、2019-2020年高三上学期期中题数学理一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1、若集合，，则（）A．B．C．D．2、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若=1,则x=1”的否命题为若“=1,则x1”B．“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3、已知函数的图像关于对称，且在（1，+∞）上单调递增，设，，，则，，，的大小关系为（）A.B.C.D.4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移

2、个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5、若，，则的值为（）A.B.C.D.6、已知，则的解集是()A.B.C.D.7、若，设函数的零点为，的零点为，12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=,是正实数，已知1=3,则函数的值域是13、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为14、已知函数的定义域是[]（为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数对()共有___________个.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知，(1)若//，求与之间的关系式；(2)在(1)的前提下，

3、若，求向量的模的大小。16、（本小题满分12分）已知向量，函数·，19、（本小题满分14分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。20、（本小题满分14分）已知函数。(1)求函数的单调区间与最值；(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（其中e为自然对数的底数）(3)如果

4、函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）题号12345678答案CDBCADBA二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、10、11、12、(1,+∞)13、-214、516、（本小题满分12分）3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分，，10分即的值域为.综上所述，的值域为.12分17、（本小题满分14分）解：（1）∵,∴,∴.2分由正弦定理知，，∴.∴∴.4分∵,∴或.5分∴（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形6分(2).7分.9分令

5、，11分∴.12分∵在单调递增，∴，∴，,故x的取值范围为.14分18、（本小题满分14分）解：（1）当时，，∴，∵-----------------------------2分曲线在点处的切线的斜率∴所求的切线方程为，即----------------4分(3)∵∴-----------------------------------------------6分①当时，，解得，这时，函数在上有唯一的零点，故为所求；-------------------------------------7分②当时，即，这时，又函数在上有唯一的零点，∴，-----------

6、------------10分③当时，即，这时又函数在上有唯一的零点，∴------------------------13分综上得当函数在上有唯一的零点时，或或.---------------------------------14分19、（本小题满分14分）解（1）∵,时，.时，，∴.∴。---------3分（2）令--------------------4分当，即时，.--7分当，即时，.-10分所以--------------------11分（3）当时，是增函数，.------12分当时，是增函数，.----------13分综上所述，市中心污染没

7、有超标.--------------------14分20、（本小题满分14分）解：（1）∵，，-----1分∴当时，，单调递增；当时，，单调递减。----3分∴当x=1时，有极大值，也是最大值，即为-1，但无最小值。-----4分故的单调递增区间为，单调递减区间为；最大值为-1，但无最小值。（2）方程化为，-----5分由（1）知，在区间上的最大值为-1，，，。故在区间上有两个不等实根需满足，-----7分∴，∴实数m的取值范围为。-----8分（3）∵，又有两个实根，∴两式相减，得∴-----10分于是=.∵,∴,∵,∴。-----11分要证：，只需证：.

8、只需证：.(＊)令，∴(＊)化为只证即