2019-2020年高三上学期教学质量调研考试数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期教学质量调研考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号，答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么；如果事件A,B独立，那么.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若（i是虚数单位），则（A）(B)(C)(D)(2)设集合，则（A）(B)(C)(D)(3)在中，是的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)要得到函数的图像，只要将函数的图象（A）向左

3、平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位(5)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（A）(B)(C)(D)(6)已知满足约束条件，则的最大值为（A）6(B)8(C)10(D)12(7)过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)2(D)(8)已知向量的夹角为，且，当取得最小值时，实数的值为（A）2(B)-2(C)1(D)-1(9)设等差数列的前项和为，且满足对任意正整数，都有，则的值为（A）1006(B)1007(C)1008(D)1009(10)已知R上的

4、奇函数满足，则不等式的解集是（A）(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师年龄分组，分组区间为，由此得到频率分布直方图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有.（12）执行右图的程序框图，则输出的.（13）二项式的展开式中，的系数为，则.(14)已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为.(15)对于函数，有下列5个结论：①任取，都有②函数在区间上单调递增；③,对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则

5、则其中所有正确结论的序号是.(请写出全部正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）已知向量，设（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；（Ⅱ）在中，分别为内角的对边，且，求的面积.(17)(本小题满分12分)如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD，，点M在线段EC上;（Ⅰ）证明：平面平面ADEF;（Ⅱ）若，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.(18)(本小题满分12分)某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都有甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”

6、、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两种“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”.（Ⅰ）求某节目的投票结果获“通过”的概率；（Ⅱ）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的的通项公式；（Ⅱ）记，求.(20)(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.（Ⅰ）求椭圆C的

7、标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值;若不为定值，说明理由.(21)(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）当时，求函数的零点个数；（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最小值为-2，求的值；（Ⅲ）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：