2019-2020年高三上学期学业质量调研数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期学业质量调研数学（理）试题含答案考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.计算：．2．若直线的倾斜角是,则(结果用反三角函数值表示).3．若行列式，则.4．若全集，函数的值域为集合，则.5．双曲线的一条渐近线方程为，则________.6．若函数的反函数为，则　　　　　．7.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转

2、一周，则所形成圆柱的体积等于.8.已知函数，若，则_________.9.已知函数的最小正周期为，则_________．10.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．11.已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________.12．若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为．13．设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是．14．已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是.二、

3、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.若空间三条直线满足，，则直线与………（）.一定平行一定相交一定是异面直线一定垂直16．“成立”是“成立”的………（）.充分非必要条件．　必要非充分条件．充要条件．　　既非充分又非必要条件．17.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为………（）.．．．．18．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为………（）.．．．．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应

4、编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其

5、中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分6分.已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分13分，第①问5分,第②问8分.设是数列的前项和，对任

6、意都有成立，(其中、、是常数)．（1）当，，时，求；（2）当，，时，①若，，求数列的通项公式；②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．一．填空题（本大题满分56分）1.1；2.；3.2；4.；5.；6.1；7.；8.2；9.理；10.30；11.；12.理15；13.理，14.理②、③，二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.D；16.B；17.A；18.理B；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.【解】（

7、1）因为，直线与所成的角就是异面直线与所成角.……2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为.……6分（2）四棱锥的体积……12分.20.【解】（1）由题得……4分又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,所以，……7分（2）由（1）的他，……8分令,则以可化为,即恒成立,……9分且,当,即时最小值为0,……13分……14分21.【解】理科（1）由抛物线焦点得,抛物线方程为……5分（2）设，则点……6分所以，，既……7分解得……8分同理：……9分……10分……11分“蝴蝶形图案”的面积令,……