2019-2020年高三上学期期末调研考试数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末调研考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数，则（）A．B．C．1D．22、若集合，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知函数的最小正周期为，则（）A．1B．C．-1D．4、在区间内随机取出一个实数，则的概率为（）A．0.5B．0.3C．0.2D．0.15、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．xxB．xxC．1008D．10076、已知实数满足约束条件

2、，则的最大值是（）A．2B．0C．-10D．-157、如图为互相垂直的两个单位向量，则（）A．20B．C．D．8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A．B．C．D．9、设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A．1B．1或2C．1或3D．310、已知函数，则它们的图象可能是（）11、已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

3、分，把答案填在答题卷的横线上。13、已知，则二项式的展开式中的系数为14、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为15、直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为原点，若是以线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为16、设互不相等的平面向量组，满足：①；②，若，则的取值集合为三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且。（1）求；（2）若，求的周长的最大值。18、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；

4、（2）求数列的前n项和。19、（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。20、（本小题满分12分）在三棱锥中，。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的绝对值。21、（本小题满分13分）已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点

5、，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点（1）求证：；（2）求的面积的最小值。22、（本小题满分13分）已知函数（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围。（其中为自然对数的底数）xx保定市高三调研考试理科答案一.选择题：CBADDBCBCBAD二.填空题：13．40．14.15.16.17、解：（1）因为…………2分………………………………………………………4分（2）由（1）知，由,得，……………7分所以所以，所以周长的最大值为21……………………………………10分18．解：（1）设等差数列{an}的公

6、差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意可得：………………3分解得q=2或q=(舍)，d=2．∴数列{an}的通项公式是an=2n+1，……………………6分数列{bn}的通项公式是．……………………7分（2）Tn=∴2Tn=……………………9分∴-Tn=∴Tn=，…………………………………………12分19解：（1）甲厂平均值为…2分乙厂平均值为…………4分所以甲厂平均值大于乙厂平均值………………………………5分（2）的取值为0，1，2，3.………………………………6分………………………………10分所以的分布列为0123故………………12分20.解：（1

7、）设为中点，连结，，,⊥，.-----------------2分同理,⊥，∴⊥平面所以⊥--------------------5分（2）如图,建立空间直角坐标系.其中AB∥x轴易得,又、、yxOz则，A,，，------7分，.设平面的法向量为，则.平面的一个法向量.--------9分,同理可求得平面CBP的一个法向量为.-----------------12分21.（1）证明：设LAB：,代入得……………………2分yxABOCF所以……………………………………………6分②若k=0，显然…………………………………7分（或…………………………7分）（

8、2）解由（1）知，点C到AB的距离…………………8分22.解：（1）设切点坐标为