2019-2020年高三上学期期末调研考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末调研考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．若复数3＋（a－1）i＝b－2i（a，b∈R），z＝a＋bi，则复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A．64B．92C．78D．563．右图是计算函数y＝值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是A．y＝ln（－x），y＝0，y＝B

2、．y＝ln（－x），y＝，y＝0C．y＝0，y＝，y＝ln（－x）D．y＝0，y＝ln（－x），y＝4．若l、m、n是空间中互不相同的直线，α、β是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A．若α∥β，lα，nβ，则l∥nB．若α⊥β，lα，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．下列命题错误的是A．对于命题p：“∈R，使得＋x＋1＜0”，则：“∈R，均有＋x＋1≥0”B．命题“若－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x＋2≠0”C．若p∧q是假命题，则p，q均为

3、假命题D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要条件6．将函数f（x）＝sin（ωx＋）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4B．6C．8D．127．已知点P（x，y）满足条件点A（2，1），且｜OP｜·cos∠AOP的最大值为2，则a的值是A．1B．2C．3D．48．如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，＝x＋y，则A．0＜x＋y＜1B．x＋y＞1C．x＋y＜－1D．－1＜x＋y＜09．对∈R，函数f（x）＝＋bx＋c的值恒非负，若b＞3，则的

4、最小值为A．3B．4C．5D．710．以双曲线的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是A．B．C．D．11．对任意实数a，b，函数F（a，b）＝（a＋b－｜a－b｜），如果函数f（x）＝－＋2x＋3，g（x）＝x＋1，那么函数G（x）＝F（f（x），g（x））的最大值等于A．2B．3C．4D．－112．对于数集X＝{－1，x1，x2，…，}，其中0＜x1＜x2＜…＜，n≥2，定义向量的集合Y＝{a｜a＝（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意a1∈Y，存在a2∈Y，使得al·a2＝0，则称X具有性质P．例如{－1，1

5、，2}具有性质P．若X具有性质P，且x1＝1，x2＝q（q为常数），则有穷数列x1，x2，…，的通项公式为A．，i＝1，2，…，n．B．，i＝1，2，…，n．C．，i＝1，2，…，n．D．，i＝1，2，…n第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列{}中，a1＞0，·＜0，若此数列的前10项和＝36，前18项和＝12，则数列{｜｜}的前18项和为_____________．14．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为

6、球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为____________．15．设直线y＝ax＋1（a＞0）与曲线恰有2个公共点，则a的取值的集合为____________．16．已知抛物线C：＝4y与点M（，－1），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若·＝0，则直线AB与抛物线C围成的面积为______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知a＝（cosx，2cosx），b＝（2cosx，sinx），且f（x）＝a·b．（

7、Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a＋2c）cosB＝－bcosA成立，求f（A）的取值范围．18．（本小题满分12分）某电视台举办“青工技能大赛”，比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全解决方可进入下一关，第三关有三个问题，只要解决其中的两个问题，则闯关成功．每过一关可依次获得100分、300分、500分的积分．小明对三关中每个问题正确解决的概率依次为、、，且每个问题正确解决与否相互独立．（Ⅰ）求小明通过第一关但未过第二关的概率；（Ⅱ

8、）用X表示小明的最后积分，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝90°，AB⊥侧面BB1C1C．（Ⅰ）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（Ⅱ）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若AB＝，求二面角A－EB1－A