2019-2020年高三上学期教学质量调研考试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期教学质量调研考试数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号，答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不能使用涂

2、改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，是椎体的高.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，若与垂直，则（A）-3（B）3（C）-8（D）8（5）

3、已知满足约束条件，则的最大值为（A）6(B)8(C)10(D)12（6）下列说法错误的是（A）若，且，则至少有一个大于2（B）的否定是（C）是的必要条件（D）中，是最大角，则是为钝角三角形的充分条件（7）已知函数，则的值是（A）（B）（C）15（D）（8）将函数的图象沿轴向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（9）已知点分别是双曲线的左、右两个焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于M,N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（A）（B）（C）（D）大小不确

4、定第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右图的程序框图，则输出的.（12）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为.（13）如图，茎叶图记录了甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为.(14)已知M,N是圆与圆的公共点，则的面积为.（15）已知的垂心为O，过O任作一条直线交边AB,AC与P,Q两点，设则的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）根据我国发布分《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气

5、质量指数划分为和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显.专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是济南市xx年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（Ⅰ）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率.(17)（本小题满分12分）已知向量，设（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；

6、（Ⅱ）在中，分别为内角的对边，且，求的面积.(18)（本小题满分12分）直三棱柱中，,M为的中点，N是与的交点.（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：平面.(19)（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围.(20)（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调区间.(21)(本小题满分13分)平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F,离心率为，过点F垂直于长轴的弦长为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A,B分别为椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆交于不同两点M,N.(

7、ⅰ)求证：(ⅱ)求面积的最大值.