2019-2020年高三上学期教学质量检测（一）数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期教学质量检测（一）数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题满分5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合则（）A.B.C.D.2.在富平面上，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设为锐角，若，则的值为（）A.B.C.D.4.已知数列成等差数

2、列，而成等比数列，若，则的值为（）A.B.C.D.5.设函数，则（）A.B.C.D.6.已知向量，若向量满足，且，则（）A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.在区间上随机取两个数，记为事件的概率，则（）A.B.C.D.9.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A.B.C.D.10.设抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.11.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.12.设函数，则使得成立的的取值范围是（

3、）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设圆与直线相交于P,Q两点，则.14.若满足约束条件则的最小值为.15.已知A,B是球O的球面上的两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为.16.已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明

4、，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.（本小题满分12分）已知等比数列中，（Ⅰ）为的前项和，证明：（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分布频数62638228（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值来代表这种产品质量的指标值）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的

5、这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%的规定”.19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别为棱的中点.（Ⅰ）设F为棱AB的中点，证明：直线平面；（Ⅱ）证明：平面平面20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在C上.（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值.21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若为整数，且当时，，求的

6、最大值.（二）选考题（共10分，请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号）22.（本小题满分10分）选修4——1；几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，的角平分线交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设圆的半径为1，，延长CE交AB于点F，求外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

7、（Ⅱ）若与相交于点A，C，与相交于点B，求的最大值.24.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则;（Ⅱ）是的充要条件.