2019-2020年高三上学期教学质量监测数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期教学质量监测数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.如图，已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（）A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]2.函数的图象按向量平移得到的图象，则可以是（）A．B．C．D．3.已知命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（）A.232B.252C.472D.4845.向量满足,则与的夹角为（）A．30°B．45°

2、C．60°D．90°6.如图程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的是（）A．B．C．D．7.在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A.-960B.960C.1120D.16808.已知等差数列{}的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是（）A．4B．3C．2D．19.函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.已知点的坐标过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值是（）A．B．4C．D．211.某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是（）A.B．C.D．12.若,则最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题

3、，每小题5分，共20分.13.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为_____.14.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，点在其表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于．15.古希腊的数学家研究过各种多边形数.记第个边形数为（，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数四边形数五边形数六边形数……可以推测的表达式，由此计算的值为________．16.设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆上在第二象限内的点，直线交于点，若直线平分线段，则的离心率是．一、解答题：17.（本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且．（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的

4、距离为，求的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，底面，其中与交于点是边上的点，且，已知（1）求平面与平面所成锐二面角的正切值；（2）若是上一点，且平面，求的值．19.（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:睡眠时间(小时)[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]女生人数男生人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性

5、别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计（，其中）20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（2）当取（1）中的最大值时，求函数的最小值；（3）证明不等式．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图⊙过平行

6、四边形的顶点,且与相切,交的延长线于点.(1)求证：；(2)是的三等分点，且，求.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数，）．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.河北省“五个一名校联盟”xx高三教学质量监测理科数学答案一、选择题：DDCCCBCACBDD二、填空题:13.；14.；15.2490；16.三、解答题：17.（本

7、小题满分12分）解析：（1）因为,由余弦定理知所以,又因为,则由正弦定理得:，所以,又因为所以......6分（2），由已知,则......8分因为,,由于,所以，......10分所以，所以的取值范围是.....12分17.（本小题满分12分）解析:（1）连接并延长交的延长线于，则是平面与平面所成二面角的棱，过作垂直于，连接．∵平面，∴，又，∴平面，平面，∵，，面，面∴，∴是平面与平面所成锐二面角的平面角…（3分）∵，