2019-2020年高三上学期教学质量监测数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期教学质量监测数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.如图,已知是实数集,集合,则阴影部分表示的集合是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1]2.函数的图象按向量平移得到的图象,则可以是()A.B.C.D.3.已知命题:;命题:,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.4.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.4845.向量满足,则与的夹角为()A.30°B.45°

2、C.60°D.90°6.如图程序框图输出的结果是S=720,则判断框内应填的是()A.B.C.D.7.在二项式的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为()A.-960B.960C.1120D.16808.已知等差数列{}的前项和为,且,则过点和的直线的斜率是()A.4B.3C.2D.19.函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.10.已知点的坐标过点的直线与圆相交于、两点,则的最小值是()A.B.4C.D.211.某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是()A.B.C.D.12.若,则最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分)二、填空题:本大题共4小题

3、,每小题5分,共20分.13.设复数满足(其中为虚数单位),则的模为_____.14.在棱长为1的正方体中,分别是的中点,点在其表面上运动,则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于.15.古希腊的数学家研究过各种多边形数.记第个边形数为(,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数四边形数五边形数六边形数……可以推测的表达式,由此计算的值为________.16.设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆上在第二象限内的点,直线交于点,若直线平分线段,则的离心率是.一、解答题:17.(本小题满分12分)已知锐角中内角、、的对边分别为、、,,且.(1)求角的值;(2)设函数,图象上相邻两最高点间的

4、距离为,求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形,底面,其中与交于点是边上的点,且,已知(1)求平面与平面所成锐二面角的正切值;(2)若是上一点,且平面,求的值.19.(本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:睡眠时间(小时)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9]女生人数男生人数(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性

5、别有关”?睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计(,其中)20.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若在定义域内恒成立,求的取值范围;(2)当取(1)中的最大值时,求函数的最小值;(3)证明不等式.请考生从第22、23、24题中任选一题作答,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图⊙过平行

6、四边形的顶点,且与相切,交的延长线于点.(1)求证:;(2)是的三等分点,且,求.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数,).以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若正实数满足,求证:.河北省“五个一名校联盟”xx高三教学质量监测理科数学答案一、选择题:DDCCCBCACBDD二、填空题:13.;14.;15.2490;16.三、解答题:17.(本

7、小题满分12分)解析:(1)因为,由余弦定理知所以,又因为,则由正弦定理得:,所以,又因为所以......6分(2),由已知,则......8分因为,,由于,所以,......10分所以,所以的取值范围是.....12分17.(本小题满分12分)解析:(1)连接并延长交的延长线于,则是平面与平面所成二面角的棱,过作垂直于,连接.∵平面,∴,又,∴平面,平面,∵,,面,面∴,∴是平面与平面所成锐二面角的平面角…(3分)∵,

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