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《2019-2020年高三上学期周练数学试题(2)含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期周练数学试题(2)含答案一.填空题1.已知集合A={x
2、x2<3x+4,xR},则A∩Z中元素的个数为____4_____。开始x←1,y←1,n←1n←n+2x←3xy←y-2n>4YN输出(x,y)结束(第5题图)2.若(1-2i)i=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=____2_______。3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号的产品有16件,那么此样本的容量n=__80___。4.在大
3、小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_____。5.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为______。6.已知,则=_________。7.已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体积为_________cm3。8.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则{an}的公比q=____3_____。9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c
4、=,则△ABC的面积为___________。10.已知函数,(),,若图象在处的切线方程为,则函数的最小值是______0_____。11.已知直线y=a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点,则A,B两点之间的距离为____________。OABC(第12题图)12.如图,A,B是半径为1的圆O上两点,且∠AOB=。若点C是圆O上任意一点,则▪的取值范围为_____。提示:建立坐标系13.已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点,则距离最小值为。提示:设角,则,14.已知,且,则的最大值是。提示:设,则二.解答
5、题15.已知平面向量。(1)若∥,求sin2θ的值;(2)若⊥,求tan(θ+)的值。sin2θ=tan(θ+)=ABCDA1B1C116.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点。(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;(2)求证:A1B//平面ADC1。17.在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点。(1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;25ABCMND(2)若
6、AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D,使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC面积的最大值。提示:建立适当的坐标系,得D的轨迹方程:18.已知函数。(1)讨论函数的单调区间;(2)设,当a=1时,若对任意的x1,x2∈[1,e](e是自然对数的底数),,求实数b的取值范围。提示:当时,。当时,在上是增函数,在上是减函数。当时,在上是增函数,在上是减函数。19.设,其中为非零常数,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意的正整数n,an+Sn=。(1)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;(2)试确
7、定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列。提示:若k=0,由(1)知,不符题意,舍去.若k=1,设(为常数),当时,,③,④…………20.已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为。(1)求椭圆的方程;(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值;第20题AP·xyO(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点。(1)椭圆的方程为(2)设,,则又,所以,当且仅当时取等号,从而,即面积的最大值为(3)因为A(-1,0),所以,由,消去y,得,解得x=-1或,∴点……………11分同理,
8、有,而,∴…12分∴直线BC的方程为,即,即………………………14分所以,则由,得直线BC恒过定点。