2019-2020年高三上学期周练数学试题（B系列周练） Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期周练数学试题（B系列周练）Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知集合，则________．2.设（为虚数单位，），则________．3.若函数的图象关于原点对称，则实数等于________．4.已知角的终边经过，且，则m的值为________．5.某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是________．7.已知函数则满足的实数的取值范围是________．8.如图，在

2、中，，若，则_________．9.设满足约束条件，则目标函数的最大值为________．10.已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=_________．11.若函数满足，且在单调递减，则实数m的最大值等于________．12.若，且，则的值为________．13.若定义在R上的函数满足则________．14.已知函数与的图象有且只有两个公共点，则实数的取值范围是________．二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间

3、的距离为16.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为平行四边形中，平面．（1）若，求证：；（2）若点E是SB的中点，求证：SD//平面ACE．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量．设向量，其中．（1）若，且，求实数k的值；（2）若，求实数k的最大值，并求取最大值时的值．18.（本小题满分16分）如图，某自行车手从点出发，没折线匀速骑行，其中点位于点南偏东45°且与点相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，点C位于点O南偏东（其中）且与点相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的

4、骑行速度；（2）若点正西方向27．5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列为等比数列，数列为等差数列，数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；（3）设，若恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题满分16分）设函数，其中，且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．B系列周练（答案）一、填空题（本大

5、题共14小题，每小题5分，共计70分）1．2．13．-14．-85．6．327．8．9．310．-3811．312．13．214.二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．解：（1）∵的图象过点，∴，又，∴，…………………………3分又∵相邻两条对称轴间的距离为，∴周期为，即∴…………………………5分令，其中，则，其中，∴函数的单调增区间间……………………………7分（2）由已知，得，即，……………………………9分∴，……………………………11分故当，即时，；当，即时，．　　　　……………………………13分16．证明：（1）因为平面，平面，所以，…

6、……2分又，所以，即，……………………………4分又、平面，，所以平面，又平面，所以．　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………7分（2）连结BD，设，连接OE，因为四边形为平行四边形，所以,　……………………………9分又，所以，……………………………11分又平面,平面,所以平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………14分17.解：（1）当时，，………………………2分因为，所以，所以………………………6分（2）依题意，，因为，所以，即．令，即，其中．令，则.则令，则．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………

7、……10分∴当时，，即在上单调递增；18.解：（1）由题意，知：由于，所以．………………3分由余弦定理，得，………………5分所以该自行车手的行驶速度为（千米/小时）．………………6分（2）如图，设直线与相交于点，在中，由余弦定理，得：，从而．　　　………………9分在中，由正弦定理，得：　　　　　　　………………12分由于，所以点位于点和点之间，且，过点作于点，则为点到直线的距离．在中，，所以该自行车手会进入降雨区．　　　　　　　………………16分19.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知得：，解得或，　………………2分因为数列为正项数列，

8、所以．所以………………4分（2）………………6分所以………………8分………………10分（3），，………………………………1