2019-2020年高三上学期周练（11.11）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周练（11.11）数学试题含答案一、选择题1．设全集，，则（）A．B．C．D．2．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）A．B．C．D．4．已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是真命题.其中正确的结论为（）A、①③B、②③C、①④D、②④5．已知，则（）A．B．C．D．6．（xx春•凉州区校级期末）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．8B．9C．10D．117．为圆上的一个动点，平面内动点满足且(为坐标原点)

2、，则动点运动的区域面积为（）A.B.C.D.8．中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述均不是9．以为端点的线段的垂直平分线方程是（Ａ）3x-y-8=0（B）3x+y+4=0（C）3x-y+6=0（D）3x+y+2=010．已知函数在区间上是的减函数，则的范围是（）A．B．C．D．11．已知，当取最小值时，的值等于（）A．B．－C．19D．12．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知复数（是虚数单位），则．14．是的方程的解，则这三个数的大小关系是．15．函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减

3、，则的取值范围是．16．已知点A(x，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数f(x)＝lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg()成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2)是函数g(x)＝2x的图象上的不同两点，则类似地有__________成立．三、解答题17．已知数列满足，．（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．18．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.19．已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b

4、）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．20．如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（1）求证：平面；（2）若，求钝二面角的余弦值．21．已知顶点在单位圆上的△，角，，所对的边分别是，，，且．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．22．已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1＝a1，①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n（m≠n），

5、使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案BADCCAABBB11．A12．A13．14．15．16．17．解：（1）证明：由已知可得：，两边同除以，整理可得，∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）解：由（1）可得，∴数列的通项公式．18．解：（1）证明：延长至，连接，使得.因为，所以，又，所以又因为是的角平分线，故，则∽，所以，又，所以.（2）解：∵是的角平分线，，∴，所以，由圆的割线定理得，，∴，，∴.19．解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，

6、b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜．20．解：（1）如图，过点作于，连接．∴，可证得四边形为平行四边形．∴平面．（2）连接．由（1），得为中点，又，为等边三角形，∴．分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系．则，．设平面的法向量为．由，得，令，得．设平面的法向

7、量为．由，得，令，得．∴．故二面角的余弦值是．21．解：（1）因为，由正弦得，，所以．因为，且，所以．（2）由，得，由，得，，所以．因为，所以，即，所以．22．解：（1）设数列{an}的公差为d，则d＞0．由a2·a3＝15，S4＝16，得解得或（舍去）所以an＝2n－1．（2）①因为b1＝a1，所以即,……累加得：所以也符合上式．故②假设存在正整数m、n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2＋bn＝2bm．又，所以即化简得：当n＋1＝3，即n＝2时，m＝2，（舍去）