2019-2020年高三上学期周练数学试题（2） Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期周练数学试题（2）Word版含答案一．填空题1．已知集合A＝{x

2、x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为____4_____。开始x←1，y←1，n←1n←n＋2x←3xy←y－2n＞4YN输出（x，y）结束(第5题图)2．若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝____2_______。3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝__80___。4．在大小相同的4个小球中，2个

3、是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_____。5．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为______。6．已知，则＝_________。7．已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为_________cm3。8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝____3_____。9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为___________。10．已知函

4、数，（），，若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是______0_____。11．已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为____________。OABC(第12题图)12．如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝。若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为_____。提示：建立坐标系13．已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则距离最小值为。提示：设角，则，14．已知，且，则的最大值是。提示：设，则二．解答题15．已知平面向量。(1)若∥，求sin2θ的值；(2)若⊥，求tan(θ＋)的值。sin

5、2θ＝tan(θ＋)=ABCDA1B1C116．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点。(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；(2)求证：A1B//平面ADC1。17．在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点。(1)若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；25ABCMND(2)若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值。提示：建立适当的坐标

6、系，得D的轨迹方程：18．已知函数。(1)讨论函数的单调区间；(2)设，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1,e]（e是自然对数的底数），，求实数b的取值范围。提示：当时，。当时，在上是增函数，在上是减函数。当时，在上是增函数，在上是减函数。19．设，其中为非零常数，数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝。(1)若k＝0，求证：数列{an}是等比数列；(2)试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列。提示：若k=0，由（1）知，不符题意，舍去．若k=1，设（为常数），当时，，③，④…………20．已知椭圆的离心率

7、为,且过点,记椭圆的左顶点为。(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值；第20题AP·xyO(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点。(1)椭圆的方程为(2)设,,则又,所以,当且仅当时取等号，从而,即面积的最大值为(3)因为A(－1,0),所以,由,消去y,得,解得x=－1或,∴点……………11分同理,有,而,∴…12分∴直线BC的方程为,即,即………………………14分所以,则由,得直线BC恒过定点。