2019-2020年高三上学期周练（9.4）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周练（9.4）数学试题含答案一、选择题1．已知集合则()A.B.C.D.2．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．3．[xx·汕头模拟]函数y＝的图象大致为(　　)4．设集合，，则等于（）A．B．C．D．5．[xx·东北三校联考]经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)A.－1B.－3C.0D.26．函数在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为（）A.B.C.D.7．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是

2、()A．B．C．D．8．在中，若，则的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定9．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．若，则=（）（A）（B）（C

3、）（D）12．设集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是．14．已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．15．椭圆＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．16．函数的定义域为________.三、解答题17．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.18．已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m，使

4、直线与椭圆交于A,B两点，满足,若存在求m值，若不存在说明理由．19．已知集合，．20．已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．21．已知函数其中在中，分别是角的对边，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面积．22．已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.23．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.24．已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范

5、围．参考答案1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．C8．A.9．B10．C11．（C）12．D13．14．15．2016．17．解：（1）连结，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于，，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.18．（1）;（2）．解（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为（2）设（*

6、）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以19．．解：由题意，得①时，满足;②时，，∵，∴③时，，∵∴综合①②③可知:的取值范围是:．20．（1）与的夹角为；（2）.解：（1）∵，，，，∴，，，，2分∴；5分又∵，∴；6分（2）当时，，8分∴，则，∴．12分21．(1)(2)解：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程解得或。所以22．（1），；（2），．解：（1），，；．（2），．23．解：（1）函数是奇函数，1分∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，2分且

7、，3分∴函数是奇函数.4分（2）证明：设任意实数，且，5分则，6分∵∴，7分∴<0，8分∴<0,即，9分∴函数在区间上为增函数.10分（3）∵，∴函数在区间上也为增函数.11分∴，12分若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则，13分∴，∴的取值范围是[4,+∞).14分24．(1);(2)或.解：（1）由为幂函数知，得或3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．∴．6分（2）由（1）得，即函数的对称轴为，8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，11分即或．12分