2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本文

《2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本文1.如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则△PQC的周长的取值范围是(　　)A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)2.(xx湖南湘中名校联考)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足++=0,则++=　　　　. 3.已知椭圆+=1(a>0,b>0)过点(0,1),其长轴长、焦

2、距和短轴长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足=λ1,=λ2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若λ1+λ2=-3,试证明:直线l过定点,并求此定点.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其离心率e=,点P为椭圆上的一个动点,△PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,·=0,求

3、

4、+

5、

6、的取值范围.B组　提升题组1.(xx湖南长沙模拟)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ过定

7、点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(-1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.(1)求证:

8、EA

9、+

10、EB

11、为定值;(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:

12、EB

13、·

14、FQ

15、=

16、FB

17、·

18、EQ

19、.2.(xx山东,21,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,☉N的半径为

20、NO

21、.设D为AB的中点,DE,DF与☉N分别相切于点E,F,求∠

22、EDF的最小值.答案精解精析A组　基础题组1.C　作出抛物线的准线:x=-1.过点Q向准线引垂线,垂足为H.故

23、QC

24、=

25、QH

26、.∵PC为圆的半径,∴

27、PC

28、=5.∴△PCQ的周长=

29、PQ

30、+

31、QC

32、+

33、PC

34、=

35、PQ

36、+

37、QH

38、+5.又∵PQ与x轴平行,∴△PCQ的周长=

39、PH

40、+5.∵点P为劣弧AB上不同于A,B的动点,A(4,4),B(4,-4),∴5<

41、PH

42、<7,∴10<

43、PH

44、+5<12.∴△PCQ的周长的取值范围为(10,12).2.答案　0解析　设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),F,由++=0,得y1+y2+y3

45、=0.易得kAB==,同理kAC=,kBC=,所以++=++=0.3.解析　(1)设椭圆的焦距为2c,由题意知b=1,且(2a)2+(2b)2=2(2c)2,又a2=b2+c2,所以a2=3.所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)证明:由题意设P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为x=t(y-m),由=λ1知(x1,y1-m)=λ1(x0-x1,-y1),∴y1-m=-y1λ1,由题意得y1≠0,∴λ1=-1.同理由=λ2知λ2=-1.∵λ1+λ2=-3,∴y1y2+m(y1+y2)=0,①由得(t2+3)y

46、2-2mt2y+t2m2-3=0,由题意知Δ=4m2t4-4(t2+3)(t2m2-3)>0,②且有y1+y2=③,y1y2=,④将③④代入①,得t2m2-3+2m2t2=0,∴(mt)2=1,由题意得mt<0,∴mt=-1,满足②,∴直线l的方程为x=ty+1,则直线l过定点(1,0).4.解析　(1)由题意得,当点P是椭圆的上、下顶点时,△PF1F2的面积取得最大值,此时=

47、F1F2

48、·

49、OP

50、=bc,∴bc=4,因为e=,所以b=2,a=4,所以椭圆的方程为+=1.(2)由(1)得,F1的坐标为(-2,0),因为·=0,所以AC⊥BD,①当直线

51、AC与BD中有一条直线的斜率不存在时,易得

52、

53、+

54、

55、=6+8=14.②当直线AC的斜率k存在且k≠0时,设其方程为y=k(x+2),A(x1,y1),C(x2,y2),由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-48=0,x1+x2=,x1x2=,

56、

57、=

58、x1-x2

59、=,此时直线BD的方程为y=-(x+2).同理由可得

60、

61、=,

62、

63、+

64、

65、=+=,令t=k2+1,则

66、

67、+

68、

69、=(t>1),因为t>1,0<≤,所以

70、+

71、

72、=∈,综上,

73、

74、+

75、

76、的取值范围是.B组　提升题组1.证明　(1)设AE切圆Γ于点M,直线x=4与x轴的交点为N,故

77、EM

78、=

79、EB

80、

81、.从而

82、EA

83、+

84、EB

85、=

86、AM

87、======4.所以

88、EA

89、+

90、EB

91、为定值4.(2)由(1)同理可知

92、F