资源描述：
《2018届高三数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第九节 圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节 圆锥曲线的综合问题A组 基础题组1.(2015课标Ⅱ,20,12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.2.(2016山西太原模拟)已知椭圆M:+=1(a>0)的一个焦点为F(-1,0),左,右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;(2)记△ABD与△ABC的面
2、积分别为S1和S2,求
3、S1-S2
4、的最大值.3.(2016吉林长春模拟)设F1、F2分别是椭圆E:+=1(b>0)的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,且·的最大值为1.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:x=ky-1与椭圆E交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求k的取值范围.B组 提升题组4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有
5、FA
6、=
7、FD
8、.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.
9、(1)求C的方程;(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F2(2,0),点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为-1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,使得
10、F1M
11、=
12、F1N
13、(F1为椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.答案全解全析A组 基础题组1.解析 (1)由题意有=,+=1,解得a2=8,b2=4.所以C的方程为+=1.(2)证明:设直线l:y=kx+b(k≠0
14、,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入+=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.故xM==,yM=k·xM+b=.于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·k=-.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.2.解析 (1)由题意知c=1,b2=3,所以a2=4,所以椭圆M的方程为+=1,易求得直线方程为y=x+1,联立方程,得消去y,得7x2+8x-8=0,Δ=288>0,设C(x1,y1),D(x2,y2),所以x1+x2=-,x1x2=-,所以
15、
16、CD
17、=
18、x1-x2
19、=.(2)当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=-1,此时△ABD与△ABC的面积相等,
20、S1-S2
21、=0;当直线l的斜率存在时,设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),联立方程,得消去y,得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,Δ=(8k2)2-4(3+4k2)(4k2-12)=144k2+144>0,故x1+x2=-,x1x2=,此时
22、S1-S2
23、=2
24、
25、y2
26、-
27、y1
28、
29、=2
30、y2+y1
31、=2
32、k(x2+1)+k(x1+1)
33、=2
34、k(x2+x1)+2k
35、=,因为k≠0,所
36、以
37、S1-S2
38、=≤==k=±时等号成立,所以
39、S1-S2
40、的最大值为.3.解析 (1)解法一:易知a=2,c=,041、y),则·=
42、
43、·
44、
45、·cos∠F1PF2=
46、
47、·
48、
49、·=[(x+)2+y2+(x-)2+y2-16+4b2]=x2+2b2-4.因为x∈[-2,2],所以当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,·有最大值1,即1=×4+2b2-4,解得b2=1.故所求椭圆E的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+4)y2-2ky-3=0,Δ=(-2k)2+12(4+k2)=16k2+48>0,故y1+y2=,y1·y2=.又∠AOB为锐角,故·=x1x2+y1y2>0,又x1x2=(ky1-1
50、)(ky2-1)=k2y1y2-k(y1+y2)+1,所以x1x2+y1y2=(1+k2)y1y2-k(y1+y2)+1=(1+k2)·-+1==>0,所以k2<,解得-0),则FD的中点坐标为.又
51、FA
52、=
53、FD
54、,则由抛物线的定义知,当点A的横坐标为3时,有3+=,解得t=3+p或t=-3(舍去
