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《2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本文1.(xx课标Ⅱ,20,12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.2.(xx山西太原模拟)已知椭圆M:+=1(a>0)的一个焦点为F(-1,0),左,右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;(2)记△AB
2、D与△ABC的面积分别为S1和S2,求
3、S1-S2
4、的最大值.3.(xx吉林长春模拟)设F1、F2分别是椭圆E:+=1(b>0)的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,且·的最大值为1.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:x=ky-1与椭圆E交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求k的取值范围.B组 提升题组4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有
5、FA
6、=
7、FD
8、.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(1)求C的方程;
9、(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F2(2,0),点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为-1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,使得
10、F1M
11、=
12、F1N
13、(F1为椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.答案全解全析A组 基础题组1.解析 (1)由题意有=,+=1,解得a2=8,b2=4.所以C的方程为+=1.(2)证明:设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),
14、M(xM,yM).将y=kx+b代入+=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.故xM==,yM=k·xM+b=.于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·k=-.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.2.解析 (1)由题意知c=1,b2=3,所以a2=4,所以椭圆M的方程为+=1,易求得直线方程为y=x+1,联立方程,得消去y,得7x2+8x-8=0,Δ=288>0,设C(x1,y1),D(x2,y2),所以x1+x2=-,x1x2=-,所以
15、CD
16、=
17、x1-x2
18、=.(2)当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=-1,此
19、时△ABD与△ABC的面积相等,
20、S1-S2
21、=0;当直线l的斜率存在时,设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),联立方程,得消去y,得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,Δ=(8k2)2-4(3+4k2)(4k2-12)=144k2+144>0,故x1+x2=-,x1x2=,此时
22、S1-S2
23、=2
24、
25、y2
26、-
27、y1
28、
29、=2
30、y2+y1
31、=2
32、k(x2+1)+k(x1+1)
33、=2
34、k(x2+x1)+2k
35、=,因为k≠0,所以
36、S1-S2
37、=≤==k=±时等号成立,所以
38、S1-S2
39、的最大值为.3.解析 (1)解法一:易知a=2,
40、c=,041、
42、·
43、
44、·cos∠F1PF2=
45、
46、·
47、
48、·=[(x+)2+y2+(x-)2+y2-16+4b2]=x2+2b2-4.因为x∈
49、[-2,2],所以当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,·有最大值1,即1=×4+2b2-4,解得b2=1.故所求椭圆E的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+4)y2-2ky-3=0,Δ=(-2k)2+12(4+k2)=16k2+48>0,故y1+y2=,y1·y2=.又∠AOB为锐角,故·=x1x2+y1y2>0,又x1x2=(ky1-1)(ky2-1)=k2y1y2-k(y1+y2)+1,所以x1x2+y1y2=(1+k2)y1y2-k(y1+y2)+1=(1+k2)·-+1==>0,所以k2<,解得
50、-0),则FD的中点坐标为.又
51、FA
52、=
53、FD
54、,则由抛物线的定义知,当点A的横坐标为3时
