2019届高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第九节 圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本 文

《2019届高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第九节 圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九节　圆锥曲线的综合问题A组　基础题组1.如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则△PQC的周长的取值范围是(　　)A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)2.(2017湖南湘中名校联考)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足++=0,则++=　　　　. 3.已知椭圆+=1(a>0,b>0)过点(0,1),其长轴长、焦距和短轴长的平方依次成等差数列.直线l与

2、x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足=λ1,=λ2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若λ1+λ2=-3,试证明:直线l过定点,并求此定点.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,其离心率e=,点P为椭圆上的一个动点,△PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,·=0,求

3、

4、+

5、

6、的取值范围.B组　提升题组1.(2017湖南长沙模拟)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ过定点B(1,0),直线l是圆

7、Γ在点B处的切线,过A(-1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.(1)求证:

8、EA

9、+

10、EB

11、为定值;(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:

12、EB

13、·

14、FQ

15、=

16、FB

17、·

18、EQ

19、.2.(2017山东,21,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,☉N的半径为

20、NO

21、.设D为AB的中点,DE,DF与☉N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小

22、值.答案精解精析A组　基础题组1.C　作出抛物线的准线:x=-1.过点Q向准线引垂线,垂足为H.故

23、QC

24、=

25、QH

26、.∵PC为圆的半径,∴

27、PC

28、=5.∴△PCQ的周长=

29、PQ

30、+

31、QC

32、+

33、PC

34、=

35、PQ

36、+

37、QH

38、+5.又∵PQ与x轴平行,∴△PCQ的周长=

39、PH

40、+5.∵点P为劣弧AB上不同于A,B的动点,A(4,4),B(4,-4),∴5<

41、PH

42、<7,∴10<

43、PH

44、+5<12.∴△PCQ的周长的取值范围为(10,12).2.答案　0解析　设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),F,由++=0,得y1+y2+y3=

45、0.易得kAB==,同理kAC=,kBC=,所以++=++=0.3.解析　(1)设椭圆的焦距为2c,由题意知b=1,且(2a)2+(2b)2=2(2c)2,又a2=b2+c2,所以a2=3.所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)证明:由题意设P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为x=t(y-m),由=λ1知(x1,y1-m)=λ1(x0-x1,-y1),∴y1-m=-y1λ1,由题意得y1≠0,∴λ1=-1.同理由=λ2知λ2=-1.∵λ1+λ2=-3,∴y1y2+m(y1+y2)=0,①由得(t2

46、+3)y2-2mt2y+t2m2-3=0,由题意知Δ=4m2t4-4(t2+3)(t2m2-3)>0,②且有y1+y2=③,y1y2=,④将③④代入①,得t2m2-3+2m2t2=0,∴(mt)2=1,由题意得mt<0,∴mt=-1,满足②,∴直线l的方程为x=ty+1,则直线l过定点(1,0).4.解析　(1)由题意得,当点P是椭圆的上、下顶点时,△PF1F2的面积取得最大值,此时=

47、F1F2

48、·

49、OP

50、=bc,∴bc=4,因为e=,所以b=2,a=4,所以椭圆的方程为+=1.(2)由(1)得,F1的坐标为(-2,0),因为·=0,所以A

51、C⊥BD,①当直线AC与BD中有一条直线的斜率不存在时,易得

52、

53、+

54、

55、=6+8=14.②当直线AC的斜率k存在且k≠0时,设其方程为y=k(x+2),A(x1,y1),C(x2,y2),由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-48=0,x1+x2=,x1x2=,

56、

57、=

58、x1-x2

59、=,此时直线BD的方程为y=-(x+2).同理由可得

60、

61、=,

62、

63、+

64、

65、=+=,令t=k2+1,则

66、

67、+

68、

69、=(t>1),因为t>1,0<≤,所以

70、+

71、

72、=∈,综上,

73、

74、+

75、

76、的取值范围是.B组　提升题组1.证明　(1)设AE切圆Γ于点M,直线x=4与x轴的交

77、点为N,故

78、EM

79、=

80、EB

81、.从而

82、EA

83、+

84、EB

85、=

86、AM

87、======4.所以

88、EA

89、+

90、EB

91、为定值4.(2)由(1)同理可知

92、FA

93、+

94、FB

95、=4,故E,F均在椭圆+=1