2019-2020年高一入学考试（小班）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一入学考试（小班）数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是(　　)(A)(B)(C)-(D)-【解析】设直线l的斜率为k,则k=-=.2.已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0.若l1⊥l2,则实数a的值是(　　)A0B2或-1C0或-3D-3【解析】因为l1⊥l2,所以a+a(a+2)=0,则a=0或a=-3,故选C.3．若直线2x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则a的值为(　　)

2、A．±B．±5C．3D．±3【解析】圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线与圆相切，所以有＝，即a＝±5.答案：B4．若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0(m<3)的一条弦AB的中点为P(0，1)，则垂直于AB的直径所在直线的方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y＋1＝0【解析】由圆的方程得该圆圆心为C(－1，2)，则CP⊥AB，且直线CP的斜率为－1，故垂直于AB的直径所在直线的方程为y－1＝－x，即x＋y－1＝0.答案：B5．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两

3、点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)A.B．－C．±D．－【解析】由y＝得x2＋y2＝1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的半圆，数形可知直线l的倾斜角为钝角，故取k＝－.答案：B6．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，

4、可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D．8．某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为

5、，故选B.9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛10.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144

6、πD.256π【答案】C11．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（A）（B）（）2（）4【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为，斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为，故选.12．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.B．2C.D．3【解析】　本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的

7、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想．如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝.二、填空题（每小题5分，共20分）13.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．【解析】【答案】14.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.【解析】设六棱锥的高为，斜高为，则由体积得：，侧面积为.答案：1215.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线L的方程为　　　　. 【解析】由已知得解得或所以2x+y

8、+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=016．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________．【解析】两圆方程作差易知弦所在直线方程为y＝，如图，由已知

9、AC

10、＝，

11、OA

12、＝2，有

13、OC

14、＝＝