2019-2020年高三高考模拟试题（文理数）

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1、2019-2020年高三高考模拟试题（文理数）题号一二三总分1920212223得分得分评卷人得分评卷人19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积得分评卷人20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面.得分评卷人21．（本题满分14分）（文科）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及其捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年年初的总量，且，不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁

2、殖量及其捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数，，。（1）求与的关系式；（2）猜测：当且仅当，，，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（理科）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人(60

3、的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?得分评卷人22．（本题满分16分）（文科）已知函数定义域是，且，，当时：。⑴判断奇偶性，并证明；⑵求在上的表达式；（理科）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求实数m的取值范围.得分评卷人23．（本题满分18分）（文科）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆

4、N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．（理科）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，点为坐标原点，直线与轴交于点，且与一条渐近线交于点，又，过点的直线与双曲线右支交于点，点为点关于轴的对称点.（1）求双曲线的方程；（2）判断三点是否共线，并说明理由；（3）求三角形面积的最小值.参考答案1.2、（文）（理）3.14.（文）9（理）85.（文）（理）.6.7.48.209.②④10、2600；11.（文）（理）或或或12、13.1、3、4、1614.

5、115.B16A17．（文）C（理）C18.A19、解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．--------------------6分（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．----------12分20.证明：（Ⅰ）连结AC，则是的中点，…1分在△中，EF∥PA…………………………………3分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…6分（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，…………………………………………8分∴CD⊥PA…………………………………………9分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角

6、三角形，且，即PA⊥PD12分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC14分21.（文科）解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为，∴，（*）∴，（**）………………（7分）（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，从而由（*）式得，∴，即，∵，∴猜测：当且仅当，且时，每年年初鱼群的总量保持不变。（14分）（理科）.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，则由题意得当----2分----4分①②由①得对称轴----8分由②得对称轴----12分即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。

7、----14分22、（文科）解:(1),所以的周期为2所以,所以为奇函数.（8分）(2)任取,.（16分）（理科）解（1）的解集有且只有一个元素，，…………………………………………2分当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增，故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，．…………………………………………5分（2）由（1）可知，当n=1时，当时，．……7分．……………………………………………9分（3），………………………………………………10分，．……………………12分]=……………………13分（恒成立可转化为：对恒成立，因为是关于n的

8、增函数，所以当n=2时，