2012年5月上海龙文教育高考模拟试题(文理数)

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1、上海龙文教育2012年高考数学模拟试题命题人：上海龙文教育宛平南路校区徐春阳2012年5月题号一二三总分1920212223得分注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.得分评卷人一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数的定义域为2．(文科)若直线的倾斜角为120°，则a的值是（理科），若与的夹角为锐角，则x的范围是__________3．若函数为偶函数，则=4．（文科）已知的最

2、小值为（理科）函数的图象恒过定点，若点在直线上,其中，则的最小值为5．（文科）已知是圆上两点，为坐标原点，且，则（理科）将函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是6．若的二项展开式中，所有项的系数之和为，则展开式中的常数项是40cm50cm80cm7.已知双曲线垂直，则a=8．设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法为______9.已知是两个不同平面，是两条不同直线。给出下列命题：①若∥②

3、若∥∥③若∥④若∥其中不正确的是　　　　　　　（填写你认为正确的序号）1010.在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2。开始否结束输出r是11.(文科)已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是．（理科）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．12.根据所示的程序框图（其中表示不大于x的最大整数），输出r=__________。13.已知数列若．14.、设n阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行

4、和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为，记，则，则=_______得分评卷人二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．．“”是“”的（）A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件16.已知函数有且仅有3个实数根10　　　　　　　　　　　()A．5．B．．C．3．D．17.(文科)下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）两个共轭复数的模相等.

5、(理科)抛物线离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（）A.B.C.D.18.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．得分评卷人19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积得分评卷人20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE(Ⅰ

6、)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面.10得分评卷人21．（本题满分14分）（文科）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及其捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年年初的总量，且，不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及其捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数，，。（1）求与的关系式；（2）猜测：当且仅当，，，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（理科）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人(60

7、数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?得分评卷人22．（本题满分16分）（文科）已知函数定义域是，且，，当时：。⑴判断奇偶性，并证明；⑵求在上的表达式；（理科）已知二次函数同

8、时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求实数m的取值范围.10得分评卷人23